Auflösungen für das Zweihöhenproblem.

“£g

As —871°515' A'= 496°471,2 A'— A = 184° 38,7
de = +191.dg‘ + 12,26 dh + 12,34 dh‘
dt = +0.10.de‘ + 150dh + 0.48 dh‘.

Die Unsicherheit dieser Breitenbestimmung bei so ungünstigen Azimuth-Verhältnissen
 wird durch die Gröfse der Differential-Koefficienten schon genügend
angezeigt. Nach Douwes’ Methode hätte sich aber durch einige Wiederholungen
auch gar nichts erreichen lassen, im Gegentheil würde man sich immer weiter
von dem wahren Werthe der Breite entfernt haben, denn eine zu grofs angenommene
 Breite giebt die durch Wiederholung berechnete Breite noch größer,
und eine zu klein angenommene Breite giebt sie noch kleiner, bis bei fortgesetzter
 Verkleinerung auch bald das Unmögliche durch die Rechnung selbst
(Cosinus gröfßser als 1) hervortreten würde. Die Entfernung von der wahren
Breite erfolgt dabei nicht in geometrischer Progression, da m nicht konstant
bleibt, sondern sich mit gröfserer Aenderung der Breite selbst bedeutend ändert.
Hat man sich nämlich gar zu weit von den benachbarten Werthen der wahren
Breite entfernt, wodurch die Daten der Beobachtungen selbst nicht mehr angenähert
 genug mit einer solchen Breite zu vereinigen sind, so kann das berechnete
m = rd auch nicht mehr als angenähert richtig gelten, Nimmt man bei den
wandelbaren Verhältnissen im obigen Falle z. B. die geschätzte Breite um einen
ganzen Grad zu grofs an, also ‘=— 15° 2’, so findet sich zwar nach der Formel
m = +1,01, und wenn dies richtig wäre, so müfste das berechnete = w‘
werden. Die Rechnung nach Douwes giebt aber 9 = 15° 14‘. Im Vergleich
mit der oben gefundenen wahren Breite # — 14° 2‘ ist also de‘ = — 60‘ und
de = —72', mithin = B = = — 41,20. Wenn nun die Formel
nahe genug dasselbe ergeben hätte, so wäre die Verbesserung der Breite noch
möglich gewesen, während sich mit dem Werthe m = +1,01 nichts anfangen läfst.
Geht man noch einen Grad weiter mit der geschätzten Breite, nimmt also
g’=— 16° 2‘, so ergiebt sich nach Douwes’ Methode Folgendes:
go‘ = -} 16° 2‘ sec 0,01723
11 15”a.m. h= 75° 23,0‘sin 967636 d = +13 0 sec 0,01128
4 15 p.m. h‘= 31 48,8 sin 52715,4 (A) 0,02851
5 0 44048,2 . . . 0... . 4,64393
U —Ü)=230 ...... ‚ . , , cosec 0,21555
“+ =1 30543. 20.00.0000. 2 sin !/2 (t‘+t) 4,88799
t=059 5,7. . 3,51930 = log sin vers t
(A) 0,02851
3,49079 . . 3095,9
h sin 96763,6
(@-— d) cos 99859,5 .

‚ 3° 2,3‘ = (g—0d0)
18 0,0 Zz$
16 23 = @
Dies könnte, für sich betrachtet, vielleicht noch nicht die wahre Breite
sein, falls sich nämlich beide Sonnenörter ganz in der Nähe desselben Vertikalkreises
 befänden, wo m = -+ 1,00 würde und hier nahe in Uebereinstimmung
P—
damit =‘. Die Formel giebt aber m = +0,71, wonach dp — 1_ı =—
N m
Da=07 und somit wird der gefundene Werth vo + de =— 16° 2,3‘ 4 0,7‘ — 16°3,0*
als zweite mögliche Auflösung der Aufgabe nebst den zugehörigen richtigen
Stundenwinkeln t = —0* 59" 5,7° + 0,4 —= — 0159” 5,3° und t' = +4" 0" 54,7%.
Wäre das obige @’ nicht zufällig schon nahe als die richtige Breite angenommen
worden, so hätte sich hier bei dem günstigeren Werthe von m = + 0,71 auch
aus andern benachbarten Werthen von 16° 3‘ die wahre Breite bestimmen lassen;
und sogar durch Wiederholung nach Douwes, freilich bei langsamer Konvergenz,
 wäre dies zu erreichen gewesen, wodurch sich dieser zweite Auflösungs-Ann.
 d. Hyadr, ete., 1884, Heft X.