Außösungen für das Zweihöhenproblem, 
Die erste Berechnung nach Douwes giebt mit ‘== 7° 40‘ den Werth 
p=8°37,9' N, aber die Wiederholung mit diesem Werthe als geschätzte Breite 
zeigt schon einen Cosinus gröfser als 1, also einen unmöglichen Fall an, so dafs 
das berechnete v=— 8° 37,9 eine beträchtliche Korrektion erfordern wird. Be- 
rechnet man mit Delambre nach den vorläufig gefundenen t — — 59° 58’ und 
t=-—14° 58‘ das Verhältnifs 3 =m=  —621 und dann weiter de‘ = 
t= + = +80 so wird die verbesserte Breite = g‘ + dg' = 7° 40° 
+ 8,0‘ = 7° 48,0’ N. Die zuerst berechnete Breite vo = 8° 37,9' hedarf also der 
entgegengesetzten Korrektion dp = — 49,9‘. Die Anwenduug des Legendre- 
schen Princips der Mittelwerthe bei solchen Rechuungen, nämlich hier 8° 9‘ 
als Mittel aus # und %', würde nur m = — 1,94 und damit ferner dgy‘= 
tl +19,7' also g'-+ dp’ =7° 40 +19,7=7°59,7/N für die 
verbesserte, freilich immer noch sehr unsichere Breite ergeben. Eine Wieder- 
holung nach Douwes mit diesem Werthe nebst Verbesserung mittelst m == 
— 1,94 führt schließlich zu #— dp =8°2‘,7N. Dasselbe giebt die Formel 
mittelst der kleineren Höhe. Auch die beiden andern Formeln für cos (g + 0), 
welche Delambre noch herbeizieht, geben keine so starken Abweichungen, wie 
er anführt, wenn nur etwas schärfer gerechnet wird. Delambre hatte vorher 
durch die trigonometrische strenge Auflösung d = 8° 3‘ 17“ berechnet und hielt 
selbst dies Resultat für ungenau, nämlich um 3‘17” zu groß, weil er ursprünglich 
mit g=8°0' die angegebenen Höhen ausgerechnet hatte. Er bemerkt daher 
nur in Betracht der unsicheren Sachlage bei dem gestellten Problem (pag. 655): 
Si la methode trigonometrique est en defaut, on peut bien compter que les 
methodes d’approximation ne sont pas plus süres. Uebrigens .hat der hervor- 
getretene Unterschied von 3‘ 17“ bei der strengen Auflösung doch wohl einen 
anderen Grund gehabt, da die Revision jetzt ergiebt, dafs die mit = 8° 0‘ 
berechnete zweite Höhe 75° 7‘40“ statt 75° 7‘ 20” heifsen müfste, wodurch der 
Unterschied sich genügend erklärt. Die strenge Auflösung vd =— 8° 3‘ 1i“ (oder 
ein wenig genauer 8° 3‘ 14”) nach den einmal gegebenen Höhen ist also doch 
richtig. Wenn nun noch hierzu t= —60°0‘16”%, = —15°0'16% A= 
— 93° 57‘ und A’ = -— 88° 47°, also A‘'—A = + 5° 10' und damit weiter die Diffe- 
rentialausdrücke berechnet werden, so hat man: 
de = —224 dg‘ + 11,10 dh — 11,08 dh‘ 
ät = —0.11do‘+ 0,24dh-+ 0,77 dh‘ 
mithin eine ganz gute Zeitbestimmung, aber eine sehr unsichere Breitenbestim- 
mung, falls irgend ein kleiner, nicht konstanter Höhenfehler dabei angenommen 
wird. Die obige Veränderung dh‘ = -} 20“ giebt schon de = — 3,7‘. Der 
Umstand, dass die Summe der Azimuthe sich hier wieder 180° nähert, erklärt 
den gleichen Einflufs der ganz verschiedenen Höhen auf die Breite. 
Einige besondere Umstände bietet auch noch das folgende Beispiel: 
go‘ =— + 59° 50‘ sec 0,29885 
3b 4”27° h= 38° 24,0‘8in 62115 . . d= +20 0O sec 0,02701 
733 58 h‘= 6 11,8 sin 10794 A. 0,32586 
4 29 31 51321 „ 4,71030 
I (—1)=2 14 45,5 . 5 . 0,25594 
‚ 5,29210 
0,30103 
4,99107 
(9) 
54.7 
2sinh (+U . . 
.„. 1. ,78°25,3‘. . sin! (4-t) . 
. 4,46179 
A 0,32586 
4,13593 . . 13675 
62115 
cos 75790 . 
(+) =B 13 41,2 
t— 258 55,7 
. 40° 43,2 = g—0 
20 0 = d 
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