Außösungen für das Zweihöhenproblem,
Die erste Berechnung nach Douwes giebt mit ‘== 7° 40‘ den Werth
p=8°37,9' N, aber die Wiederholung mit diesem Werthe als geschätzte Breite
zeigt schon einen Cosinus gröfser als 1, also einen unmöglichen Fall an, so dafs
das berechnete v=— 8° 37,9 eine beträchtliche Korrektion erfordern wird. Berechnet
 man mit Delambre nach den vorläufig gefundenen t — — 59° 58’ und
t=-—14° 58‘ das Verhältnifs 3 =m=  —621 und dann weiter de‘ =
t= + = +80 so wird die verbesserte Breite = g‘ + dg' = 7° 40°
+ 8,0‘ = 7° 48,0’ N. Die zuerst berechnete Breite vo = 8° 37,9' hedarf also der
entgegengesetzten Korrektion dp = — 49,9‘. Die Anwenduug des Legendreschen
 Princips der Mittelwerthe bei solchen Rechuungen, nämlich hier 8° 9‘
als Mittel aus # und %', würde nur m = — 1,94 und damit ferner dgy‘=tl
 +19,7' also g'-+ dp’ =7° 40 +19,7=7°59,7/N für die
verbesserte, freilich immer noch sehr unsichere Breite ergeben. Eine Wiederholung
 nach Douwes mit diesem Werthe nebst Verbesserung mittelst m ==—
 1,94 führt schließlich zu #— dp =8°2‘,7N. Dasselbe giebt die Formel
mittelst der kleineren Höhe. Auch die beiden andern Formeln für cos (g + 0),
welche Delambre noch herbeizieht, geben keine so starken Abweichungen, wie
er anführt, wenn nur etwas schärfer gerechnet wird. Delambre hatte vorher
durch die trigonometrische strenge Auflösung d = 8° 3‘ 17“ berechnet und hielt
selbst dies Resultat für ungenau, nämlich um 3‘17” zu groß, weil er ursprünglich
mit g=8°0' die angegebenen Höhen ausgerechnet hatte. Er bemerkt daher
nur in Betracht der unsicheren Sachlage bei dem gestellten Problem (pag. 655):
Si la methode trigonometrique est en defaut, on peut bien compter que les
methodes d’approximation ne sont pas plus süres. Uebrigens .hat der hervorgetretene
 Unterschied von 3‘ 17“ bei der strengen Auflösung doch wohl einen
anderen Grund gehabt, da die Revision jetzt ergiebt, dafs die mit = 8° 0‘
berechnete zweite Höhe 75° 7‘40“ statt 75° 7‘ 20” heifsen müfste, wodurch der
Unterschied sich genügend erklärt. Die strenge Auflösung vd =— 8° 3‘ 1i“ (oder
ein wenig genauer 8° 3‘ 14”) nach den einmal gegebenen Höhen ist also doch
richtig. Wenn nun noch hierzu t= —60°0‘16”%, = —15°0'16% A=—
 93° 57‘ und A’ = -— 88° 47°, also A‘'—A = + 5° 10' und damit weiter die Differentialausdrücke
 berechnet werden, so hat man:
de = —224 dg‘ + 11,10 dh — 11,08 dh‘
ät = —0.11do‘+ 0,24dh-+ 0,77 dh‘
mithin eine ganz gute Zeitbestimmung, aber eine sehr unsichere Breitenbestimmung,
 falls irgend ein kleiner, nicht konstanter Höhenfehler dabei angenommen
wird. Die obige Veränderung dh‘ = -} 20“ giebt schon de = — 3,7‘. Der
Umstand, dass die Summe der Azimuthe sich hier wieder 180° nähert, erklärt
den gleichen Einflufs der ganz verschiedenen Höhen auf die Breite.
Einige besondere Umstände bietet auch noch das folgende Beispiel:
go‘ =— + 59° 50‘ sec 0,29885
3b 4”27° h= 38° 24,0‘8in 62115 . . d= +20 0O sec 0,02701
733 58 h‘= 6 11,8 sin 10794 A. 0,32586
4 29 31 51321 „ 4,71030
I (—1)=2 14 45,5 . 5 . 0,25594
‚ 5,29210
0,30103
4,99107
(9)

54.7

2sinh (+U . .
.„. 1. ,78°25,3‘. . sin! (4-t) .
. 4,46179
A 0,32586
4,13593 . . 13675
62115
cos 75790 .

(+) =B 13 41,2
t— 258 55,7

. 40° 43,2 = g—0
20 0 = d
60 432 — ©