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Auflösungen für das Zweihöhenproblem, 
3o daß in diesem besonderen Falle, wo die Summe der Azimuthe sich 180° 
nähert, eine jede Beobachtung nahe gleichen Einflufs auf die Breitenbestimmung 
hat, und ebenso auf die Zeitbestimmung. Nur würde ein konstanter Instrument- 
fehler sich bei der Breitenbestimmung aufheben, aber bei der Zeitbestimmung nicht. 
Ein ähnlicher Fall, wo das Verhältnifs 52 =m sich der negativen Ein- 
heit nähert, ist der folgende, aus Beobachtungen!) am 18. August 1868 auf 
55° 0‘N geschätzter Breite und etwa 18° O-Länge, nachdem die erste Höhe auf 
den Schiffsort der zweiten Beobachtung reducirt wurde: 
M. G. Z. Wahre Höhen Deklin. Zeitgl. 
Sb 11” 25,5° h= 21° 53 52° d=13° 1 17“N 43” 35,9% 
8 12 596 h=37 47 16 d'= 12 59 40 3 34,9 
Rechnet man mit der mittleren Deklination 13° 0,5’ und mit ‘= 55° 0‘, 
30 ergiebt sich @ = 55° 7,4’ und t=— — 4440" 29°, t' — — 2138” 55°; aber die 
Wiederholung mit @’==55° 7‘ fällt auf == 55° 1,7‘, also nahe auf den ur- 
sprünglichen Werth zurück, und somit würde eine sehr lange Reihe von Wieder- 
holungen nöthig sein, um auf diesem Wege den genauen Werth der Breite zu 
ermitteln. Indessen mufßs unter diesen Umständen das Mittel aus @ und w‘, 
also 55° 3‘,7 schon nahe die richtige Breite sein. Genauer ergiebt sie sich aus 
dem Verhältnifs m = — 0,82, womit dep‘ = BZ = af = +41’ und daher 
p' + dp‘ = 50° 0 + 4,1 = 50° 4,1‘, welches auch mit einer strengen trigonometri- 
zchen Auflösung übereinstimmt. Es kommt nun noch die Verbesserung wegen 
der angewandten mittleren Deklination hinzu, wonach hier dp = -+3,13 De 
= +3,13 > (—0,80) = —2,5‘ und daher schliefslich die wahre Breite — 
55° 4,1—2,5' = 55° 1,6‘ N, übereinstimmend mit der angeführten Schrift, wo 
nach Sumner’s Methode 55° 1,7‘ gefunden wurde. Die Berechnung der Zeit 
mit g= 55° 16‘N, d==13° 13’N, h== 21° 53,9‘ giebt t=— — 441” 10,0°, also 
die wahre Ortszeit 7" 18" 50,0° und nach Hinzufügung der Zeitgleichung 3" 
35,9° die mittlere Ortszeit — 7h 22” 25,9°, so dafs die Länge = 7" 22” 25,9* 
— 611° 25,5° — 111” 0,4° = 17° 45,1‘ 0 wird, welches ebenfalls mit der Auf- 
lösung nach Sumner == 17° 45,2‘ 0 gut übereinstimmt. 
Mittelst der Azimuthe A — — 81° 18‘ und A‘ = —52° 17, also A'—A= 
+ 29° 1’ hat man noch die übrigen Differential-Ausdrücke, und damit zur Ueber- 
sicht der Zuverlässigkeit des Resultats: 
Kn 
dp = — 0,82 dp‘ + 1,63 dh—2,04 dh’ + 3,13 I 
at — — 2.04 dp‘ 4 2,20 ah —0,54 dh‘ -+ 2,27 + 
wonach in gewöhnlicher Weise die gröfsere Höhe den meisten Einflufs auf die 
Breitenbestimmung hat, wie die kleinere Höhe dagegen mehr auf die Zeit- 
bestimmung einwirkt. 
Delambre!’) gab, um den Gebrauch der Douwes’schen Methode zu zeigen, 
nur das folgende einzige Beispiel, welches freilich mit Absicht möglichst un- 
günstig gewählt war, indem es weit über die von Douwes gestellten Grenzen 
hinausging. Es sollte eigentlich auch nur dienen, die strenge trigonometrische 
Auflösung den Navigateuren um so mehr zu empfehlen: 
Uhrzeiten Höhen Deklin. Geschätzte 
Breite 
.. h=30°35'53 7°28'N 7°40N 
..0 0. h=175 720 
t—t= 3ı 0° 0 
16) Anhang zum Leitfaden für den Unterricht in der praktischen Navigation. Kiel 1871, 
pag. 21. Der ungenannte Verfasser (Freih. v. Reibnitz) hat durch diese Schrift die Sumner’sche 
Methode hier bei dem Unterrichte bleibend eingeführt. 
17) Astronomie theorique et pratique. Par M. Delambre T, II, Paris 1814 pag. 657,