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Auflösungen für das Zweihöhenproblem, 
4. Fortsetzung der Diskussion über die Methode von Douwes., Die 
Wiederholung der Rechnung giebt eine Annäherung in geometrischer 
Progression, wenn diese Reihe konvergirt. Bedingung der Konvergenz 
und Divergenz. Die Anwendung des Differential-Verhältnisses als 
konstanten Quotienten der Reihe erspart in allen Fällen die Wieder- 
holung der Rechnung und giebt auch bei der divergenten Reihe noch 
aine richtige Auflösung. Unbestimmter Fall, wo dies Verhältnifs = 
+1 wird und daher beide Sonnenörter in demselben Vertikalkreise 
Hegen. 
Ohne Hülfe des Differential- Verhältnisses 
dep 1 — cos !a (t‘ — t) sec !a (t‘ + t) 
Sn = +— BES A Lt 
dep‘ 1—cotggtgd 
welches erst später von Brinkley eingeführt wurde, beschränkte sich Douwes 
auf die Anweisung, die Rechnung nach seinen Formeln zu wiederholen, wenn 
der Unterschied zwischen der geschätzten Breite g@‘ und der damit berechneten 
@ beträchtlich werde. Er nahm in seinem ersten Beispiele !®) den Fall an, dafs 
g‘=—=43°0'N soi und berechnet damit g= 51° 55‘. Die Wiederholung gab 
p— 52° 22‘, welches nur noch 1 bis 2‘ von der strengen trigonometrischen 
Rechnung abwich. Hier war auch m = + 0,05 ein sehr günstiger kleiner Bruch, 
wonach die Verbesserung der berechneten Breite nur ’/2o des Fehlers der ge- 
schätzten Breite betrug. 
Es sei als übersichtliches Beispiel angenommen, dafs die gesuchte wahre 
Breite 50° 8‘N und die geschätzte Breite g#‘= 50° 0‘ wäre, nebst dem immer 
genau genug berechenbaren m =— + 0,50, so müfste eine erste Rechnung nach 
Douwes gegeben haben v= 50° 4‘, weil # + dp — 50° 8‘ =— ‘+ dg‘ werden 
soll. Die Wiederholung mit ‘= 50° 4‘ giebt dann #— 50° 6‘ da jetzt dp + do 
—50°6‘ + 2‘= 50° 8‘, Die fernere Wiederholung mit ‘= 50° 6‘ würde 
50° 7‘ geben und überhaupt die Reihenfolge der Annäherung durch Wiederholung 
sich so verhalten: 
50°0 F4 2 +1 + 1%-+VYa...=50°0 +4(1 + % + Yı +...) = 50° 8% 
Wenn aber dp = — 0,50. dg‘ also m = — 0,50 gewesen wäre, so würde 
man aus denselben Gründen gefunden haben: 
50° + 126-5 — a + a ... = 50°0‘ +12(1—'+Yı—Ys+ ...)=50°8" 
da = a = A 1 Ya + Us — Vae+... ist. 
Ohne Wiederholung hätte man hier sogleich, nach den Formeln (5) und 
(6) des vorigen Kapitels gehabt: 
D— Op‘ 12‘ 12 
üp = ———— = 1 1=Z3=—4 also # + dp =— 50° 12‘ — 4' = 50° 8‘ 
A a —3 
m 
1 PS 12 Sam ‘ 4 i(— 50° (Y /— BO)° 8 
oder auch dp‘= im "1705 = + 8‘ und g‘ + dp‘ = 50° 0° + 8‘ = 50° 8%. 
Im vorhergehenden Falle, wo m = + 0,50 war, wird daher: 
4 
do=z = +4 und g@ + dp = 50° 4‘ + 4’ — 50° 8‘ 
; . 
oder de’ = N = +8 also y‘ + dp‘ = 50° 0‘ +8‘ = 50° 8. 
Das Verfahren der Wiederholung mufs aber immer weitläufiger werden, 
je mehr sich m der Einheit nähert. Für m = — 1 hätte man noch im vorigen 
Beispiele die Resultate: 
50° 0%, 50° 16‘, 50° 0%, 50° 16’, u. s. w., weil dp‘ = + 8' und daher dp —= — 8‘ist, 
so dafs die wahre Breite 50° 8‘ in der Mitte zwischen beiden sich immer 
wiederholenden Rechnungsresultaten liegt, und in Uebereinstimmung mit der 
. . — wo‘ 16 
Rechnung ohne Wiederholung, wonach hier d@‘ = 1ZR= ZZ =+8, 
5) Douwes, Verhandeling p. 
{91.