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Auflösungen für das Zweihöhenproblem.
2. Für die Zeitbestimmung:
di= +tg!%(t*+U.tgg.dg‘...(Douwes)
cos A’ cos A j
t sem (A — A) gi A)
_ cos A‘’.cosp ‚dd + cos A cos p‘ „as“
cos @ sin (A‘ — A) cos @ sin (A‘— A)
cos A sin A‘ ,
sin (A‘ A) ©. 7 % ) #
ig gp cos Yı(t‘ +) — tg dcos'h(t‘—t) d'—d u. .
CE (mittl. Deklin.)
Der zweite Stundenwinkel t‘ würde nur noch die Korrektion:
;‚__ cosA’‘sinA in
W=— ar a)
erhalten, während die übrigen Korrektionen wie für den ersten Stundenwinkel t
bleiben.
Es giebt aber noch eine andere Klasse von herkömmlich gewordenen
Differentialformeln für das Zweihöhenproblem, welche meistens aus einer Zeit
stammen, wo die Douwes’sche Auflösung fast die allein gebräuchliche war.
Man differenzirte nämlich, indem man die strengen Formeln vernachlässigte, die
Douwes’schen Formeln für Zeit- und Breitenbestimmung auch in Bezug auf
die HAöhen, die Deklination und die verflossene Zeit, obgleich solche Differential-
Formeln nichts weiter darstellen können, als die Verhältnisse der kleinen Aen-
derungen dieser Gröfsen zu den entsprechenden Aenderungen der nächsten
Resultate nach Douwes’ Methode. Und da dies nicht immer gleich die wahren
Resultate für die Zeit und die Breite sind, sondern dieselben noch einer Ver-
besserung wegen der dabei angewandten geschätzten Breite bedürfen, so kommt
es auf den Betrag der Verhältnisse Ze und Er an, ob sich die Koeffieienten
jener Differentialformeln mehr oder weniger von den Ergebnissen der allgemeinen
Differentialformeln für jede genaue Auflösung entfernen. Obgleich dies häufig
nicht viel ist, so kann es doch in ungünstigen Fällen recht erheblich werden,
Es sei nur ein aus der Praxis entnommenes Beispiel!?) dieser letzteren Fälle
angeführt:
b=—170°15,7 |h =21°53,9 | d =+13°0,5 | Ä = -—81° 18
‘= —39 522 |h‘=3837 473 |y=-+55 0 A'=—52 17
80 giebt die Formel für jede genaue Rechnung z. B.:
/ __CO8A® at —— SSA____ap’
&D dt = cos @ sin (A‘ — A) üb cos g sin (A‘ — A) dh
= 4 2,200. dh — 0,544 . dh‘
und daher wird ein Fehler von 1‘ in der ersten Höhe einen Fehler von 2,2’
im Stundenwinkel hervorbringen.
Dagegen ergiebt die Differenzirung der ersten Douwes’schen Formel:
af fu —_ sin h — sin h‘
sin (+ 1) = 2 cos g cos d sin '/a(t‘— 1%)
En Fa 1f ba __ cosh.dh—cosh‘.dh
cos a(t’ +8). d’A(F +1) = 2 cos g cos d sin 'a(t‘ — t)
14 EA cos h. dh — cos h‘ äh‘
AH 2 cos g cos d sin !/2 (t‘ — t) cos '/a(t‘ + t)
= +4 5,537. dh —- 4,716 . dh‘
aber danach würde also ein Fehler von 1‘ in der ersten Höhe schon eine
Aenderung von 5,5‘ im Stundenwinkel veranlassen, wenn man nach der Methode
von Douwes rechnet; jedoch kann dies nicht die reine Aenderung des Stunden-
2) Anhang zum Leitfaden für den Unterricht in der praktischen Navigation, Kiel 1871, p. 21,
