Die harmonische Analyse der Gezeitenbeobachtungen.
"05
Fr
i=t sin 5 x
„ZZ cos ix = (1 + cos x + cos 28 +. ı ı + COStX) ——z—
1=0 sin 5 x
(6N
4
— (. 1 1.3 1.5 1. 2+1
sin Da (in rt zeig zen ein
Land — Lin — 1 )
2" 2 2a 773 2 *
i tt:
— 1a A A a *
= 1x3 sin 5x -+ sin 27* A a
2 “ sin 5x
und ebenso: .
i= . . sin zZ x
Zsinix = (sin x + sin 2x + . . . + sin tx) ——z—
Sa sin — x
2
.t+1
a Sn Brain Lex
; sin-zx 2
Ferner da cos ix? = !ha + '/2cos2ix und sin ix’? = a — !h cos 2ix:
= .
Zesizt = Lu+ryn+ LEI) ostx
i==0 2 2 sin x
i=% .
Zinni = Ley — LFD X ine
i=0 2 2 sinx
Wenden wir nun auf (59) die Methode der kleinsten Quadrate an, 80
werden bekanntlich die Normalgleichungen gebildet, indem wir jede der 24 Be-
dingungsgleichungen mit den in ihr vorkommenden Koeffcienten derjenigen
Unbekannten multipliciren, für welche wir die Normalgleichung bilden wollen
und darauf alle Gleichungen algebraisch addiren, d. h. um die Normalgleichung
für Ao zu bilden, multipheciren wir alle Gleichungen mit 1 und addiren, für Aı
multipliciren wir mit cos nt, bilden wieder die Summe u. 8. f. Nun sieht man
aber leicht, dafs die Summe der Cosinusse, der Sinusse und ihrer Produkte
= 0 sein müsse, denn‘ da t= 23 und x=n=2n u. 8. w. zu setzen ist, so ist
in Formel (60) Gb » x immer ein Vielfaches von 180° oder 360°, daher
sin 641 x = 0. Es bleibt daher jedesmal nur das Glied übrig, welches mit
der Unbekannten, für welche die Normalgleichung gebildet wird, multiplicirt
ist, weil dieses mit dem Quadrat eines Cosinus oder Sinus multiplicirt ist, dessen
Summe nach (60a) = 'hA(t+1) = 12 wird, weil das zweite Glied aus gleichem
Grunde wie vorher verschwindet.
_ Wir erhalten daher zur Bestimmung von Ao, Aı, Bı, Az, Br u. 8. w. die
einfachen Gleichungen:
ı 38 . 12
Ao= 35 Zt, AL = 75 Zhicos nt
15. 1%
Bı = 75 Zhesinnt, A2 = 75 S bt cos nt
1 23
Ba = 75 Zht sin nt u. Ss W.
Da n = 15° und t eine ganze Zahl ist, so müssen alle Cosinusse und
Sinusse, welche in dieser Reihe vorkommen, einem der folgenden Sinusse gleich
sein, nämlich .0 + sin 15°, -+.sin 30°, .-+ sin 45°, +. sin 60°, + sin 75° + 1,
welche wir der. Reihe nach mit 0+4Sı, 4 S, + Ss, + 8S4, +5Ss + 1 be-
zeichnen wollen.
Ann. d. Hydr. ete., 1894, Heft IX.
