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Auflösungen für das Zweihöhenproblem,
Indessen ist noch eine andere Formel zu erwähnen, welche man ebenfalls
als gleichberechtigt mit der Douwes’schen Formel hingestellt hat,*) was
sie im praktischen Sinne noch weniger als die obige ist, nämlich die Formel:
cos (g + d)=2 co8® 3 cos p‘ cos d — sinh
Sie ergiebt sich, ebenso wie die Douwes’sche Formel selbst, auch sehr
leicht aus den Grundgleichungen:
sinh == sin g sin d 4- cos # cos d cos t
sin h‘ = sin g sin d + cos & cos d cos ft’
sin h — sin h‘ — cos g cos d (cos t — cos t‘)
4 EL
= 2 cos g@ cos d sin Ci sin“
woraus die Zeitbestimmungsformel folgt:
sin h — sin h‘
VIELE OO ——m——
8n —z— = .‚ V—%
2 2 cos g cos d sin —5—
and durch Substitution von cost=1—2 sin? z-in die oberste Grundgleichung:
cos (9 — d) = sinh +2 sin? 5- cos © cos d.
Wird dagegen cos t =— 2 cos? > — 1 substituirt, so hat man
cos (p + d)=2008? 5 cos g cos d — sinh
Hier soll nun also, wenn t klein ist, durch die Differenz zweier grofsen
Zahlen das Resultat gefunden werden, was man doch praktisch immer zu vermeiden
sucht, wenn sich auch gegen die theoretische Richtigkeit der Formel
nichts einwenden läfst, Dasselbe gilt von der zugeordneten Formel:
cos (g + d) = 2 cos? X cos @ cos d — sin h‘.
Ist aber t oder t‘ nahe an 180°, d. h. handelt es sich um 2 Höhen eines
Gestirns, deren eine in der Nähe der untern Kulmination beobachtet ist, so
kann eine praktische Verwendung dieser Formel eintreten, wo man sie dann
aber doch lieber so schreiben würde:
cos (g + d) = sin h — 2 cos? > cos & cos 0,
vorausgesetzt, dafs der Stundenwinkel immer von der oberen Kulmination gezählt
wird. Aufserdem kann die Delambre’sche Formel noch zur Anwendung
kommen, wenn @ —d sehr klein ist (Kap. 5).
Um nun den Fehler der Zeitbestimmung bei der Methode von Douwes,
infolge eines Fehlers der geschätzten Breite zu ermitteln, ist die Gleichung (1)
; sin h — sin h‘
int. 2 V—t
2 ” 2cos ‘cos d sin ——
nach @’ und !a (t + t) zu differenziren, und wenn dieselbe zur leichteren Diffevenzirung
logarithmiseh geschrieben wird:
log sin 4 == log sec #‘ + log Const,
WOrgu8:
a sin +
2 _dsecg' _ ide
sin E 2
4) Delambre, Astronomie, T. III. Paris 1814, pag. 647. — Anger, Bemerkungen über
einige Methoden zur Bestimmung der geogr. Breite mit Rücksicht auf die auf dem Meere anzustellenden
Beobachtungen. Königsberg 1839, pag. 7.
