Ann. d. Hydr. ete., XIl. Jahrg. (1884), Heft 1X. 
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Die indirekten oder genäherten Auflösungen für das Zweihöhen- 
problem. 
Von Prof. Dr. 6: D:; E; Weyer in Kiel, 
1. Uebersicht der hauptsächlichsten Näherungsmethoden: von 
Douwes 1754, Borda 1771, Lalande 1793 und Sumnuner 1837. 
Wenn auch die direkten oder strengen Auflösungen des obigen Problems 
immer ein so genaues Resultat liefern müssen, wie es die trigonometrische 
Verbindung der gegebenen Gröfsen gestattet, so hat doch meistens der Um- 
stand, dafs man die gesuchte Breite in allen praktischen Fällen schon ungefähr 
kennt, zu verschiedenen andern Auflösungsformen geführt, die man als Näherungs- 
methoden bezeichnet, wobei gewöhnlich ein genäherter Werth der Breite benutzt 
wird, der durch die Rechnung verbessert werden soll. Die damit erlangten 
Abkürzungen der Rechnung wurden denn auch die begründete Veranlassung, 
dafs man in der Praxis im allgemeinen den Näherungsmethoden den Vorzug 
gab, ja die Aufgabe selbst erst dann in den gewöhnlichen Seegebrauch einge- 
führt wurde, nachdem Cornelis Douwes (1754) zuerst eine gute Näherungs- 
methode dafür vorgeschlagen hatte. Durch eine zweckmäfsige Darstellung der 
Abhängigkeit der Breite von den beobachteten Höhen und der Zwischenzeit, 
zeigte er, dafs der Unterschied der Sinus der Höhen zu der Sehne des Bogens, 
welcher die verflossene Zeit angiebt, in einem einfachen Verhältnifs steht, 
welches schon den Sinus des mittleren Stundenwinkels ausdrückt, wenn es 
vorher mit der Sekante der Deklination und der Breite multiplieirt wird. Hier- 
nach brauchte man nur einen Näherungswerth für die Sekante der Breite ein- 
zuführen, um schon den mittleren und folglich die einzelnen Stundenwinkel zu 
erhalten. Das genügte, um nun auch die Breite selbst, mittelst Stundenwinkel, Höhe 
und Deklination genauer zu finden, und zwar in abgekürzter Form mit Benutzung 
desselben Näherungswerthes, sei es, dafs die eine Höhe dem Meridian so nahe 
war, wo ein kleiner Fehler im Stundenwinkel oder in der geschätzten Breite 
nur noch geringen KEinflufs auf die wahre Breite hatte, oder dafs die Zeit- 
bestimmung z. B. durch beinahe gleiche Höhen auf verschiedenen Seiten des 
Meridians schon recht genau in obiger Weise gelang, ungeachtet des Fehlers 
der geschätzten Breite. Jedenfalls liefs eine Wiederholung der Rechnung mit 
dem gefundenen Werthe der Breite die weitere Verbesserung des Resultats er- 
warten. Aus den kurzen Formeln für diese Methode ergab sich eine feste Regel 
als Rechnungsschema, wie es für den täglichen Gebrauch erwünscht sein mufste, 
and es war dem Urheber dieses genialen Verfahrens zu verdanken, dafs nun- 
mehr auch in Ermangelung der Mittagshöhe die Breite doch sicher und geläufig 
gefunden werden konnte. Damit war aber erreicht, was die früheren Vorschläge 
der strengen Auflösung nicht zu erzielen vermochten: die Einführung der Auf- 
gabe in den praktischen Gebrauch bei den Seefahrern aller Nationen. 
Nur bei den mafsgebenden französischen Navigateuren verhielt man sich 
zögernd, gerade dieses besondere holländische Verfahren zu bevorzugen, welches 
neben gewissen Vortheilen doch auch seine Nachtheile hatte, wozu man freilich 
die speciellen, obgleich gar nicht unentbehrlichen Hülfstafeln von Douwes als 
einen lästigen Zuwachs von besonderen Tafeln zählen durfte. Ebenfalls die 
Anwendung der natürlichen Zahlen für die Sinus, statt ihrer Logarithmen, mufste 
unbequem sein, weil sie nicht in den französischen Tafeln zur Hand waren. 
Ueberhaupt aber, wenn man eine genäherte Breite in der Rechnung zulassen 
and überdies annehmen wollte, dafs eine der Höhen nahe am Meridian beobachtet 
sei, so liefs sich ja das ganze Verfahren viel kunstloser gestalten, denn man 
brauchte von den beiden verschiedenen Höhen nur diejenige, welche entfernt