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Die harmonische Analyse der Gezeitenbeobachtungen.
Die harmonische Analyse der Gezeitenbeobachtungen.
(Von Prof. Dr. Börgen in Wühelmshaven.)
(Fortsetzung.)
8 3.
Tiden, welche von der vierten Potenz der Entfernung des Mondes
abhängen.
Nach Gl. (2) sind die Glieder des Ausdrucks für die fintherzeugende
Kraft, welche von der vierten Potenz der Entfernung des Mondes abhängen,
folgende: .
2 Zei e A angteosze LA
(32) vs Ya , TE rf
Wenn wir hierin die Ausdrücke für sin sinn und sinfcosn” aus Gl. (4)
und (5) einsetzen, so sieht man leicht, dafs eine Anzahl Glieder entstehen wird,
welche dieselben Winkelgröfsen enthalten wie die in dem Ausdruck (6) ge-
fundenen und die sich mit diesen vereinigen. Dieselben sind aber sehr viel
kleiner als diese, da sie, abgesehen von anderen Umständen, mit dem Faktor —
multiplicirt sind, welcher nahe = 50 ist, und es würde nicht der Mühe lohnen,
sie abzuleiten, da sie erstere nur in ganz unerheblicher Weise beeinflussen
würden. Wir können uns darauf beschränken, etwa neu auftretende Glieder
X x 4 5 2
aufzusuchen. Auf diese Weise können wir sofort das Glied re sin £ sing
beseitigen, welches, wie Gl. (4) zeigt, nur Tiden von langer Periode und ein-
tägige Tiden erzeugen würde.
Das erste Glied von (32)
3a 5, 2 sin ß sin x. sin f? cos %®
5
entsteht durch Multiplikation von (6) mit > sin ßcos %. Auch hier sehen wir
unter Bezugnahme auf (5), dafs nur die Multiplikation der beiden lotzten Glieder
von (6) (der halbtägigen Tiden) mit den beiden letzten Gliedern von (5) neue,
und zwar von 3 abhängige Glieder hervorbringen werde.
Führen wir die Multiplikation aus, so erhalten wir nach leichten Um-
formungen unter vorläufiger Weglassung des Faktors
3Ma 5 a
U Br
da cos d(cos & cos g cos 8 + sin g@ sin 9) = cos d (cos Z €? cos (9 — ©) — sin x &? cos (0 + %))
ist, für das Theilprodukt von (5) und (6) den Ausdruck:
cos al sin Ze cos Ze © (39-7) + sin (9+85)) + ein Zu © (39-+3g) + sin (9+9))
x cos- Let sin Ze (sin (80—g) + sin (9-—3g)) + + 005280 (sin (30—8 m) + sin (@—g))|
Die Glieder mit einfachem ©, welche eine eintägige Tide liefern würden,
können wir wiederum fortlassen und behalten demnach als von der vierten
Potenz der Entfernung abhängige flutherzeugende Kraft:
3Ma 5 S gl Links lers Dos len es
(33) a cos 091 4 sin 3 £4 cos 5 E sin (80 + g) — cos — & sin — € sin (39 — ©)
+ > sin x 6 sin (839 + 3g) + x cos z « sin (30 + 89}
Wird hierauf Gl. (8) angewendet, so sieht man, dafs vier verschiedene
Wellen entstehen, welche alle eine Periode von einem drittel Tage haben, die
