Die harmonische Analyse der Gezeitenbeobachtungen,
Vergleichen wir die obigen Ausdrücke mit den von Darwin nach der
Gleichgewichtstheorie abgeleiteten, so fällt als charakteristischer Unterschied
sofort in die Augen, dafs nach der Wellentheorie (wie übrigens auch nach der
Laplace’schen Theorie) die Höhe der Welle der Wassertiefe proportional ist,
and dafs aufserdem noch jedes Glied mit einem Faktor multiplicirt ist, welcher
von der Aenderung des Winkels der in ihm vorkommenden trigonometrischen
Funktion und der Wassertiefe abhängig ist. Diese Abhängigkeit der Koefficienten
von der Eigenbewegung der Himmelskörper ist von grofser Wichtigkeit, weil
sie ‚erklärt, weshalb man bei den Versuchen, die Masse des Mondes aus Ge-
zeitenbeobachtungen abzuleiten, bei Anwendung der Gleichgewichtstheorie noth-
wendig eine zu grofse Masse finden mufs. Wenn die Tiefe des Wassers nahe
6000 m ist, so wird die Masse des Mondes nach der Gleichgewichtstheorie um
nahe !ıo zu grofs gefunden werden.!) Dafs auch die Lokalfaktoren andere
sind, ist selbstverständlich. Es folgt hieraus, dafs auf sehr seichten Gewässern
nur Tiden von sehr geringer Höhe entstehen können, wie dies ja auch von der
Ostsee, dem Mittelmeer und dem Michigan-See bekannt ist. Namentlich der
letztere, welcher von jedem Verdachte einer Kommunikation mit dem Oceane,
durch welche die Gezeiten in den See hinein fortgepflanzt werden könnten, frei
ist, bietet ein Beispiel dafür, dafs jedes Gewässer den flutherzeugenden Kräften
von Mond und Sonne unterworfen ist, und dafs die resultirenden Wellen auch
durch die Beobachtung nachgewiesen werden können,
Um die Ausdrücke für die durch die Anziehung von Mond und Sonne
hervorgerufenen Wellen zu einem Abschlusse zu bringen, erübrigt es noch, die
Reibung zu berücksichtigen. Es wird genügen, dies durch eine allgemeine Be-
trachtung zu thun, ohne dieselbe für jedes einzelne Glied besonders durch-
zuführen. ;
Nach Tides and waves Art. (325) entspricht einer störenden Kraft von
der Form:
H sin (ct + m x) + Hı sin (dt — m x)
unter Berücksichtigung der Reibung, die Wassererhebung:
K=— ZA [C@-—akmt) | H cos (tt + mx) —H1 cos (ıt— mx) } —£ { H sin (tt -H+ mx) — H}ı sin (dt — mı)||
wenn der Reibungskoeffieient mit f bezeichnet und vorausgesetzt wird, dafs die
Reibung der ersten Potenz der Geschwindigkeit der Wassertheilchen bei ihrer
Wellenbewegung proportional ist. Werden die in H und Hı enthaltenen Lokal-
faktoren wie früher mit A und B bezeichnet, und führen wir wieder die Werthe
m = zZ mx=2g ein, so können wir den Ausdruck für die Wässererhebung
schreiben:
3Ma 2ka3 2a — 4Agk x
K = (9) (Bat — Agk)t F Pat L | ES cos (tt — ı) — fe. sin —y}
worin wie früher L = V(A -+B)? cos 2? + (A — B)? sin 2g*, tg —=— Arne
ist und wo F(d) = (3 cos d? — 1) — sin 29 oder = cos d? und 1 = 0= 4, oder
— 2, gesetzt werden mufs, je nachdem es sich um Tiden von langer, ein-
tägiger oder halbtägiger Periode handelt.
Setzen wir nun; 2 . .
Cl — 18 wos und fı= Rsin @,
fa? 1
go = Zi und R = Fo (a2 — 4gk)? + Case?
3Ma ka ‘
rs (9) 1/(8a? — 4gk)? + Padı® cos (dd — w-+g)
ind:
3 Tides and waves Art. (455).
