Weyer: Bestimmung de« Beobäditungsortes etc. 
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Zahlen aufzuuehmen, wozu freilich die Bezeichnung durch willkürliche Buchstaben 
damals Veranlassung gab. 
Kästner’s Astron. Abh. I. Samml., Göttingen 1772 enthält, p. 413—415, 
die Auflösung der Aufgabe auch iu der Form einer quadratischen Gleichung, 
nur sind statt der Buchstaben von Maupertuis die Euler’sehen Bezeichnungen 
der trigonometrischen Funktionen gebraucht. Als bemerkenswert)! wird dabei 
angegeben, worauf schou Maupertuis hinwies, dafs der Sinus der Polhöhe und 
der Sinus der Deklination in der Gleichung ihre Plätze vertauschen können, 
ohne die Gleichung zu ändern, welche also in Beziehung auf diese beiden 
Gröfseu eine symmetrische Funktion ist. 
Später einmal (1780) kam noch Fontana 85 ) auf Maupertuis’ Plan 
zurück. Er rühmte die systematische Ordnuug und die mathematische Eleganz 
von Maupertuis, aber mit dessen ausgesprochener Verbannung der sphärischen 
Trigonometrie war er durchaus nicht einverstanden. Statt der 5 Formeln von 
Maupertuis gebrauchte Fontana nur die beiden ersten Grundgleichungen der 
sphärischen Trigonometrie, um daraus allein die Auflösungen derjenigen nautisch 
astronomischen Aufgaben herzuleiten, ■welche sich aus den 5 Elementen des 
Dreiecks zwischen Pol, Zenith und Gestirn ergeben, wenn man sie zu je 4 ver 
bindet, mit Ausschluss des (parallaktischen) Winkels am Gestirn. Die End 
gleichungen wurden damit für alle Fälle erschöpfend bestimmt, freilich ohne 
nähere Rücksicht auf praktische Anwendung, sondern nur, wie er hinzusetzt, 
ingenii exercendi gratia. 
Schubert (Berlin. Astr. Jahrb. f. 1790 p. 188—190) behandelte die 
Aufgabe nur beiläufig und sagte von der herausgebrachten quadratischen 
Gleichung selbst, dafs sie viel zu weitläuftig sei. Er suchte eine Vereinfachung 
darin, dafs er eine dritte beobachtete Höhe zu Hülfe nahm. 
Inzwischen fand die, zur praktischen Einführung zweckmäfsig gewählte, 
genäherte Auflösung von Douwes immer weitere Verbreitung, ungeachtet ihrer 
speciellen Hülfstafeln und der Beschränkung ihrer Anwendung durch besondere 
Bedingungen. Man ehrte das Verdienst von Douwes durch die Bezeichnung 
„Douwes’sches Problem“, während es historisch richtiger das Problem von 
Nonius heifson uiüfsto; aber bis gegen das Ende des vorigen Jahrhunderts 
hatte man keine bessere genäherte oder entsprechende strenge Auflösungsform 
dafür gefunden, oder wenigstens dieselbe nicht auf eine solche Form gebracht, 
dafs sie in Beziehung auf Kürze und Unveränderlichkeit des Rechnuugsschemas, 
der Douwes’sehen Auflösung an die Seite gesetzt werden konnte. 
9. Vereinfachung der strengen Auflösung bei unverändert angenommener Deklination des 
Gestirns, ff. L. Krafft. (,'aillet. J. Ivory. Hazewinkel. R. Lobatto. Korrektion fllr den 
Einflufs der Dcklinalionsänderung. 
Unter den praktisch verwendbaren direkten Auflösungen der Aufgabe 
wird die anschauliche Berechnung der 3 sphärischen Dreiecke immer ihren 
entschiedenen Werth behalten, namentlich auch im Unterrichte. Nur mit Rück 
sicht darauf, dafs auch ein bündiges Rechuungsschema, ohne alle Verzögerung 
durch die Vorbereitung und Ueberlegung der Figur im Seegebrauche wtinschens- 
werth ist, und bei der analytischen Behandlung der Formeln sich etwa noch 
eine Abkürzung der Rechnung erzielen liefse, wurden die Bestrebungen in dieser 
Richtung fortgesetzt. Mit günstigem Erfolge hatte W. L. Krafft die Sache 
schon im J. 1794 zu einem guten Abschlufs gebracht, wenn auch erst später, 
nach kleinen Veränderungen für die logarithmische Rechnung von Caillet und 
Ivory, mit denen die Formeln von Lobatto und Hazewinkel zusammenfallen, 
die Einführung in den praktischen Gebrauch zu Stande gekommen ist. Krafft 86 ) 
gelangte zu seiner strengen Auflösung, welche weder die einzelne Berechnung 
der sphärischen Dreicke, noch die Auflösung einer quadratischen Gleichung 
erforderte und schliefslich etwas kürzer als die bisherigen strengen Auflösungen 
*>) Gregorii Fontanae Disquisitione« physico matliemalieae. Papiae 1780, png. 125: »De 
Astronomiae Nauticae Theorematibus.“ 
*6) Nova Acta Petr. ad A. 1791. Petropoli 1795, p. 352—362: » Essai de perfectionner une 
méthode de trouver sur mer la latitude géogr. du vaisseau.“ Par M. Krafft. Présenté à la l’Acad. 
le 13 Octob. 1794.