Weyer:  Bestimmung  de«  Beobäditungsortes  etc.

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Zahlen  aufzuuehmen,  wozu  freilich  die  Bezeichnung  durch  willkürliche  Buchstaben
damals  Veranlassung  gab.
Kästner’s  Astron.  Abh.  I.  Samml.,  Göttingen  1772  enthält,  p.  413—415,
die  Auflösung  der  Aufgabe  auch  iu  der  Form  einer  quadratischen  Gleichung,
nur  sind  statt  der  Buchstaben  von  Maupertuis  die  Euler’sehen  Bezeichnungen
der  trigonometrischen  Funktionen  gebraucht.  Als  bemerkenswert)!  wird  dabei
angegeben,  worauf  schou  Maupertuis  hinwies,  dafs  der  Sinus  der  Polhöhe  und
der  Sinus  der  Deklination  in  der  Gleichung  ihre  Plätze  vertauschen  können,
ohne  die  Gleichung  zu  ändern,  welche  also  in  Beziehung  auf  diese  beiden
Gröfseu  eine  symmetrische  Funktion  ist.
Später  einmal  (1780)  kam  noch  Fontana 85 )  auf  Maupertuis’  Plan
zurück.  Er  rühmte  die  systematische  Ordnuug  und  die  mathematische  Eleganz
von  Maupertuis,  aber  mit  dessen  ausgesprochener  Verbannung  der  sphärischen
Trigonometrie  war  er  durchaus  nicht  einverstanden.  Statt  der  5  Formeln  von
Maupertuis  gebrauchte  Fontana  nur  die  beiden  ersten  Grundgleichungen  der
sphärischen  Trigonometrie,  um  daraus  allein  die  Auflösungen  derjenigen  nautischastronomischen ­
  Aufgaben  herzuleiten,  ■welche  sich  aus  den  5  Elementen  des
Dreiecks  zwischen  Pol,  Zenith  und  Gestirn  ergeben,  wenn  man  sie  zu  je  4  verbindet, ­
  mit  Ausschluss  des  (parallaktischen)  Winkels  am  Gestirn.  Die  Endgleichungen ­
  wurden  damit  für  alle  Fälle  erschöpfend  bestimmt,  freilich  ohne
nähere  Rücksicht  auf  praktische  Anwendung,  sondern  nur,  wie  er  hinzusetzt,
ingenii  exercendi  gratia.
Schubert  (Berlin.  Astr.  Jahrb.  f.  1790  p.  188—190)  behandelte  die
Aufgabe  nur  beiläufig  und  sagte  von  der  herausgebrachten  quadratischen
Gleichung  selbst,  dafs  sie  viel  zu  weitläuftig  sei.  Er  suchte  eine  Vereinfachung
darin,  dafs  er  eine  dritte  beobachtete  Höhe  zu  Hülfe  nahm.
Inzwischen  fand  die,  zur  praktischen  Einführung  zweckmäfsig  gewählte,
genäherte  Auflösung  von  Douwes  immer  weitere  Verbreitung,  ungeachtet  ihrer
speciellen  Hülfstafeln  und  der  Beschränkung  ihrer  Anwendung  durch  besondere
Bedingungen.  Man  ehrte  das  Verdienst  von  Douwes  durch  die  Bezeichnung
„Douwes’sches  Problem“,  während  es  historisch  richtiger  das  Problem  von
Nonius  heifson  uiüfsto;  aber  bis  gegen  das  Ende  des  vorigen  Jahrhunderts
hatte  man  keine  bessere  genäherte  oder  entsprechende  strenge  Auflösungsform
dafür  gefunden,  oder  wenigstens  dieselbe  nicht  auf  eine  solche  Form  gebracht,
dafs  sie  in  Beziehung  auf  Kürze  und  Unveränderlichkeit  des  Rechnuugsschemas,
der  Douwes’sehen  Auflösung  an  die  Seite  gesetzt  werden  konnte.

9.  Vereinfachung  der  strengen  Auflösung  bei  unverändert  angenommener  Deklination  des
Gestirns,  ff.  L.  Krafft.  (,'aillet.  J.  Ivory.  Hazewinkel.  R.  Lobatto.  Korrektion  fllr  den
Einflufs  der  Dcklinalionsänderung.
Unter  den  praktisch  verwendbaren  direkten  Auflösungen  der  Aufgabe
wird  die  anschauliche  Berechnung  der  3  sphärischen  Dreiecke  immer  ihren
entschiedenen  Werth  behalten,  namentlich  auch  im  Unterrichte.  Nur  mit  Rücksicht ­
  darauf,  dafs  auch  ein  bündiges  Rechuungsschema,  ohne  alle  Verzögerung
durch  die  Vorbereitung  und  Ueberlegung  der  Figur  im  Seegebrauche  wtinschenswerth
  ist,  und  bei  der  analytischen  Behandlung  der  Formeln  sich  etwa  noch
eine  Abkürzung  der  Rechnung  erzielen  liefse,  wurden  die  Bestrebungen  in  dieser
Richtung  fortgesetzt.  Mit  günstigem  Erfolge  hatte  W.  L.  Krafft  die  Sache
schon  im  J.  1794  zu  einem  guten  Abschlufs  gebracht,  wenn  auch  erst  später,
nach  kleinen  Veränderungen  für  die  logarithmische  Rechnung  von  Caillet  und
Ivory,  mit  denen  die  Formeln  von  Lobatto  und  Hazewinkel  zusammenfallen,
die  Einführung  in  den  praktischen  Gebrauch  zu  Stande  gekommen  ist.  Krafft 86 )
gelangte  zu  seiner  strengen  Auflösung,  welche  weder  die  einzelne  Berechnung
der  sphärischen  Dreicke,  noch  die  Auflösung  einer  quadratischen  Gleichung
erforderte  und  schliefslich  etwas  kürzer  als  die  bisherigen  strengen  Auflösungen

*>)  Gregorii  Fontanae  Disquisitione«  physico  matliemalieae.  Papiae  1780,  png.  125:  »De
Astronomiae  Nauticae  Theorematibus.“
*6)  Nova  Acta  Petr.  ad  A.  1791.  Petropoli  1795,  p.  352—362:  »  Essai  de  perfectionner  une
méthode  de  trouver  sur  mer  la  latitude  géogr.  du  vaisseau.“  Par  M.  Krafft.  Présenté  à  la  l’Acad.
le  13  Octob.  1794.