Weyer: Bestimmung des Beobaehmngsortes eto.
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Meridiaus, „weil fast immer die kleinen Höheufehler sehr grol’se Fehler in der
Breite hervorbrächten.“ („La moindre erreur sur chacune Observation produiroit
presque toujours d’extrement grandes sur la latitude.“) Hier mag Bouguer
sich auf seine Erfahrungen mit Sonnenhöhen auf niedrigen Breiten bezogen
haben, wobei die schon von Nonius als durchaus erforderlich erachtete Ver
schiedenheit der Vertikalkreisc häufig nicht genügend Vorkommen konnte. Aber
das übereilte Urtheil eines Bouguer erklärt es wenigstens, wenn in der fran
zösischen Marine diese Methode der Ortsbestimmung erst verhältnifsmäfsig spät
zur praktischen Anwendung kam.
Um diese Zeit erschien ferner John Robertson’s geschätztes Werk:
„The Elements of Navigation“, London 1754, welches auch in der Geschichte der
Mathematik 2t ) angeführt wird als das erste, worin die schöne Eigenschaft der
stereographischen Projektion bewiesen wurde, dafs der Winkel zweier Kreise
auf der Kugel gleich dem Winkel der beiden Kreise in ihrer Projektion ist.
Es ist der 7. Satz der Stereographic Propositions, Vol. I, p. 123, bei Robertson.
Delambre* 2 ) fand ihn hier zuerst bewiesen, nachdem er vergeblich in älteren
Schriften danach gesucht hatte. Hallev (Phil. Tr. Vol. 18) führt über den
Ursprung des Satzes an, dafs Hook zuerst ihn der Roy. Soc. vorgetragen habe.
Robertson machte nun den ausgedehntesten Gebrauch von der stereographischen
Projektion; sie bildet bei ihm, wo es thunlich ist, immer die erste Auflösung,
auch im Fall des gegenwärtigen Problems, während die zweite sich auf die
Berechnung der 3 sphärischen Dreiecke bezieht und jedesmal ein Zahleubeispiel
hinzugefügt wird. Wir finden hier Bd. II, p. 479 die bei Halcke (1719) er
wähnte Aufgabe ausführlich behandelt, wenn der Zeitunterschied zwischen dem
Aufgange zweier bekannten Sterne beobachtet wurde, also jede Höhe — o, und
der Rektascensionsunterschied um den beobachteten Sternzeitunterschied zu
verändern ist. Die Uutergänge wären hier noch anwendbarer gewesen, weil der
Beobachter sich leichter darauf vorbereiten könnte. Ist z. B. nach der Schiffsuhr
der Untergang des Sterns Antares 2 h 1“ 10* später als der Untergang des
Regulus beobachtet worden, und sind die Oerter dieser Sterne nach Rektasconsion
und Deklination folgende gewesen:
Regulus 10" 1” 43,4 S -f 12° 24' 39"
Antares 16» 21 ra 43,0* — 26° 9' 12"
so wird der Winkel am Pole = 6" 19 ra 59,6* — 2» l ra 29,9* — 4» 18 ra 29,7*, und
damit die Breite y — 55° 42' N -f- 0,349 dr, daher ein Fehler von 10 Zeitsekunden
iu der beobachteten verflossenen Zeit x kaum eine Minute in der Breite ändern
würde. Die direkte Berechnung der sphärischen Dreiecke in diesem Falle ist
nur für den Seegebrauch gewöhnlich zu umständlich, und die Aufgabe daher für
die Praxis besser den indirekten oder genäherten Auflösungen zuzuweisen.
Zu derselben Zeit (1754) nimmt auch die Auflösung der Aufgabe für
2 Sonnenhöhen durch C. Douwes plötzlich eine andere Gestalt an, ohne leicht
erkennbaren vermittelnden Uebergang. Mit beispiellosem Erfolge wird sie in
neuer und fester Rechnungsform, als Näherungsmethode, endlich ein wirkliches
und lange dauerndes Gemeingut der Seefahrer aller Nationen, und sie erfordert
daher die eingehendste Berücksichtigung bei der späteren Darstellung der ge
näherten Auflösungen. Douwes hatte für seine Näherungsmethode besondere
Hülfstafeln berechnet, welche er schon 1755 benutzte und deren Veröffentlichung
er damals als bevorstehend ankündigte. Sie erschienen auch in England 1759
von Harrison, welche öfter von Lalaude angeführt werden und nach einem
Exemplar von Douwes gedruckt sein sollen. 23 ) Diese Publikation veranlafste
Pemberton zu der Abhandlung 24 ): „Sorne Considerations on a late Treatise
intitled: A new Set of Logarithmic Solar Tables etc. intended for a more com-
modious Method of findiug tlie Latitude at Sea, by Two Observations of the
*U) Cbasles, Gesch. d. Geometrie. Deutsch von Sobneke, Halle 1839, p, 604.
*•) Delambre. Astronomie, T. HI, Paris 1814, p. <>74. — H. Gretschel, Lehrt, der
Karten-Projektion. Weimar 1873, p. 74. — Die geometrische Auflösung des Problems der zwei
Höhen, besonders auch mittelst der stereographischen Projektion, wurde in neuerer Zeit am ausführ
lichsten behandelt in diesen Annalen (1876, Heft IX, X, XX) unter dem Titel: „Homographische
Nautik. Ortsbestimmung von Höhenkurven in der Karte.“ Von Navigationslehrer Preuss zu Elsfleth.
*3) Mendoza, Phil. Transact. f. 1797, p. 46.
lf ) Pemberton, Phil. Tr. f. 1760, p. 910—929.
