SVerer; Bestimmung des Beobachlungsortes etc. 
so 
Berechnung der sphärischen Dreiecke sollte aber absichtlich, nach Maupertuis’ 
ausgesprochenem Plaue, vermieden werden, um die astronomischen Rechnungen 
davon unabhängig zu machen, da die nöthigen Formeln auch direkt von der 
orthogonal pvojieirton Himinelskugel entnommen werden konnten, wo die Sinus 
und Cosinus der betreffenden Bögen nur geradlinige Dreiecke zur Beuutzung 
für die Auflösung darbieten. Von den 5 Gröfsen: Breite, flöhe, Deklination, 
Zeitwinkel und Azimuth, wurden demnach die Beziehungen von je 4 zu einander 
ein fitr allemal aufgosucht. Auf diese Weise erhielt Maupertuis zunächst 
5 Gleichungen, die freilich nichts Anderes sein konnten, als dio gewöhnlichen 
Gruudgleichungen der sphärischen Trigonometrie, nur dnfs 2 davon doppelt 
vorkamen und die eine, freilich auch in der Praxis entbehrlichere Grund 
gleichung fehlte, welche die Beziehung zwischen 3 Winkeln und der einen Seite 
des sphärischen Dreiecks ausdriiekt. Nur auf diese Fundamentalgleichungen 
sollte nun nach Maupertuis immer zurückgegangen und alles Erforderliche 
daraus „analytisch* hergolcitet werden, um die Betrachtung der sphärischen 
Dreiecke selbst mit ihren Auflösungen als ciu, dem Gegenstände fremdartiges, 
sekundäres Hülfsmittel zu beseitigen. Maupertuis scheint besonders durch 
die Behandlung der trigonometrischen Aufgaben von F. C. Maier 17 ) iu den 
Schriften der Petersburger Akademie zu der von ihm gewählten Form veranlafst 
zu sein. Aber wie änlserlich blendend die Darstellung von Maupertuis damals 
gewirkt haben mul«, sieht mau noch aus dem Urtheile eines Zeitgenossen, 
J. Lulofs: „Herr von Maupertuis hat nicht dio gewöhnlichen Regeln der 
Trigonometrie gebrauchet, sondern nach Maier’® Art einen viel scharfsinnigeren 
Weg erwählet.“ 1 *) Und indem nun Lulofs sich genau der Mauportuis’schen 
Darstellung anzuschlielsou bemüht ist, macht er sich selbst und seinen Lesern 
die Sacho nur schwerer, als sic durch dio bekannte Berechnung der sphärischen 
Dreiecke geworden sein würde. Aber sogar noch im Berl. Astron. Jahrb. für 
1803, p. 132, urthciltc Heuuert darüber: „F. C. Maier scheint der erste 
Geometer zu sein, der den Astronomen den Gebrauch und die bequeme 
Behandlung der trigonometrischen Formeln gezeigt und ihnen dadurch ein 
kräftiges Hülfsmittel dargoreicht hat.“ (?) Auch über die Aufgabe selbst 
kommen dabei einige unbegründete Urtheile vor. 
8. lieber die nächste weitere Verbreitung und Einführung der Aufgabe. 61. W. Krafft. 
P. Bouguer. J. Robertson. C. Omiwes. H. Peuibertou. E. Pezenas. A. G. Kästner. 
F. T. Schubert. 
Von G. W. Krafft 1 *) wurde 1747 die Aufgabe für folgende Fälle gelöst: 
1) wenn 2 gleiche Höhen von 2 bekannten Sternen gleichzeitig beobachtet sind; 
2) wenn mau die Höhen zweier bekannten Sterne mit einer gegebenen Zwischen 
zeit beobachtet hat. Die hierbei vorkommendo Reduktion dos Winkels am 
Pol, wonach der Rekfasceusionsunterschied der beiden Sterne um dio verflossene 
Zeit (Sternzeitiutervall) zu ändern ist (statt an den Höhen etwas zu ändern), 
wurde hier vielleicht, in dieser einfachste« Form, zum ersten Male ausgesprochen, 
übrigens, wie es scheint, doch später nicht selten wieder vergessen. Die Auf 
lösung der Aufgaben beschränkt sich auf den Nachweis der 3 sphärischen 
Dreiecke, welche nacheinander in bekannter Weise zu berechnen sind. 
P. Bouguer,*®) der berühmte Zeitgenosse von Maupertuis, verzichtete 
gänzlich auf die Breitenbestimmung durch Beobachtungen aufserhalb des 
W) „Calculum literalein ad trigonometriea problemata diftwiliora sie tweomroodo, ut ejus laus 
et praestantia in hac quoque Gcometriae parte elarius di»paie«cat.* Ccunrnem. Petr, ad ann. 1727, 
T. 2, p. 12. 
J. Lulofs' „Kenntnife der Erdkugel'. A. d. Holland, übers, v. A. G. Kästner, 1755 
(das Origin. 1750), Th. 2, p. 22. Ferner helfet es daselbst p. 56: „Man kann dieses alles auch sehr 
leicht finden, ohne sich mit den Regeln der sphär. Trig. zu bemühen, wenn man sich der alge 
braischen Ausdröeknngeu bedienet, die der grofee Mathematikverständige u. Sternkundige, der Herr 
von Maupertuis, gegeben hat, wodurch die Sternkundigen von der Knechtschaft der sphär. Trig. 
sind befreyet worden.“ 
I9 ) Solutio triurn pmblematum astronomicorum. Contra. Aead. Petr. T. X ad A. 1738, Petr. 
1747, p- 64 n. 65. 
*°) Bouguer, Nouveau Tratte de Navigation, Paris 1753. Auch in der Ausg. v. 1781 
durch Laeaille wird auf das Problem nicht weiter eingegangen (p. 205).