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Weyer: Bestimmung dos Beobacht«ngsortes etc.
Setzt man dt' — dt, indem man t'-~t als eine durch die Beobachtung
hinreichend genau bekannte konstante Gröfhe annimmt, mithin d (t'—t) = 5
wird, und eliminirt man ans diesen beiden Gleichungen dt, vermittelst der
Multiplikation der oberen Gleichung mit sinA', der unteren mit sin A, so wird
nach der Subtraktion gefunden:
, sinA' ,, , sinA ,,,
3) if — — ^ / A< —jtj dh 4- ..... 7 .,—^ dh'
sin (A'—A)
sin (A'—A)
und wenn ebenso aus denselben Gleichungen durch Multiplikation von (1) mit
cos A' nnd von (2) mit cos A das d<p eliminirt wird:
. cosA' „ cos A ...
4) dt = -\ . - r .~—pr dh . f.-.- r dh'.
' 1 cos<psin(A'—A) cosysm(A'—A)
Die Formeln (3) und (4) sind nun die beiden, für die Aufgabe wichtigsten
und oft anwendbaren Differentialfonnein, welche vor der Abhandlung von Gauss
nur in einer weniger bestimmten und theilweise sehr unbequemen Form aufgestellt
wurden. Sie zeigen, dafs im Allgemeinen der Fall zu vermeiden ist,
wo sin (A'—A) sehr klein wird, also wenn die Gestirne nahe dasselbe oder ein
um 180° verschiedenes Azimuth haben. Der Fall A'—A — 90° oder 270° ist
im Allgemeinen der günstigste, was auch lange vorher schon erkannt wurde.
Die einzelnen Theile der Formel (3) leitete schon Mendoza (Conn. d. T. 1793,
pag. 301) direkt aus der Figur her, und ähnliche geometrische Beweise dafür
sind auch in neueren nautischen Schriften (Handb. d. Naut. von W. v. Freeden,
Oldenburg 1864, pag. 318; Lehrb. d, Nav. von Albreclit und Yierow, Berlin
1873, pag. 520) enthalten. Die Formel (4) scheint vor Ganss, wenigstens in
dieser einfachen Gestalt, überhaupt nicht vorzukommen, wahrscheinlich weil die
genaue Zeitbestimmung am Schiffe vormals überall wenig Interesse bot, bis
die Chronometer mehr in Gebrauch kamen.
Wenn jetzt dh — dh', also nur ein ganz konstanter Fehler der Höhenmessungen
angenommen würde, so hätte man ans (3):
^ _ sin A'— sin A cos */2(A'+A)
^ dh sin(A'—A) cos Ys(A'—A)
wo freilich auf verschiedenen Seiten des Meridians ein Zeiebenwechsel des
ersten Azimutbs (A) im Zähler nnd Nenner oiutritt; aber bei Beobachtungen
anf derselben Seite des Meridians hätte man doch in der Näh© des ersten
Vertikale den Zähler — cos’/2(A'4-A) = cos 90° = 0. Indessen zeigen die
in diesem Falle sehr grofs werdenden Koefficicnten der Formel (3) für nahe
bei einander liegende Höhen, dafs die geringste Abweichung des einen Höhenfehlers
von dem konstanten Werthe, einen sehr grofsen Einflufs auf die Breitenbestimmung
haben würde, so dafs auch in der Nähe des ersten Vertikals durch
solche Höhenmessungen keine sichere Breitenbestimmung möglich ist. — Die
Formel (4) giebt noch für dh' — dh das Verkältnifs:
^ r -, dt . cos A' —cos A sin'A ! (A'+A)
; dh ~ -r cos<psin(A‘—A) cos <p cos */s(A'—A)
wo der Zähler zu Null wird, bei gleichen Höhen, also auch gleichem Azimuth
auf verschiedenen Seiten des Meridians (korrespondirende Höhen), ohne dafs
eine geringe Abweichung vom konstanten Höhenfehler einen erheblichen Einflufs
auf die Zeitbestimmung hat, da A'—A nicht mehr so klein ist.
Ein Paar, den Formeln (3) und (4) entsprechende Differentialformeln
können noch gebraucht werden für die andere Aufgabe von Nonius, wenn
zwei Hölien der Sonne und der Azimuthunterschied beobachtet sind, und die
Veränderung der Deklination in Betracht käme. Ist p der parallaktische Winkel,
so wird die vollständige Differentialformel:
dd = cos p . dh -j- cos t dy 4- cos <p sin t. dA
dh = 0 gesetzt, um hier allein den Einflufs von dd auf <hf und dA zu untersuchen
(ähnlich wie oben der Einflufs von dh auf d$p und dt ermittelt wurde
bei konstanter Deklination). Jetzt also:
5) dd — cos t dtp 4- cos a> sin t dA
