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Weyer: Bestimmung dos Beobacht«ngsortes etc. 
Setzt man dt' — dt, indem man t'-~t als eine durch die Beobachtung 
hinreichend genau bekannte konstante Gröfhe annimmt, mithin d (t'—t) = 5 
wird, und eliminirt man ans diesen beiden Gleichungen dt, vermittelst der 
Multiplikation der oberen Gleichung mit sinA', der unteren mit sin A, so wird 
nach der Subtraktion gefunden: 
, sinA' ,, , sinA ,,, 
3) if — — ^ / A< —jtj dh 4- ..... 7 .,—^ dh' 
sin (A'—A) 
sin (A'—A) 
und wenn ebenso aus denselben Gleichungen durch Multiplikation von (1) mit 
cos A' nnd von (2) mit cos A das d<p eliminirt wird: 
. cosA' „ cos A ... 
4) dt = -\ . - r .~—pr dh . f.-.- r dh'. 
' 1 cos<psin(A'—A) cosysm(A'—A) 
Die Formeln (3) und (4) sind nun die beiden, für die Aufgabe wichtigsten 
und oft anwendbaren Differentialfonnein, welche vor der Abhandlung von Gauss 
nur in einer weniger bestimmten und theilweise sehr unbequemen Form auf 
gestellt wurden. Sie zeigen, dafs im Allgemeinen der Fall zu vermeiden ist, 
wo sin (A'—A) sehr klein wird, also wenn die Gestirne nahe dasselbe oder ein 
um 180° verschiedenes Azimuth haben. Der Fall A'—A — 90° oder 270° ist 
im Allgemeinen der günstigste, was auch lange vorher schon erkannt wurde. 
Die einzelnen Theile der Formel (3) leitete schon Mendoza (Conn. d. T. 1793, 
pag. 301) direkt aus der Figur her, und ähnliche geometrische Beweise dafür 
sind auch in neueren nautischen Schriften (Handb. d. Naut. von W. v. Freeden, 
Oldenburg 1864, pag. 318; Lehrb. d, Nav. von Albreclit und Yierow, Berlin 
1873, pag. 520) enthalten. Die Formel (4) scheint vor Ganss, wenigstens in 
dieser einfachen Gestalt, überhaupt nicht vorzukommen, wahrscheinlich weil die 
genaue Zeitbestimmung am Schiffe vormals überall wenig Interesse bot, bis 
die Chronometer mehr in Gebrauch kamen. 
Wenn jetzt dh — dh', also nur ein ganz konstanter Fehler der Höhen 
messungen angenommen würde, so hätte man ans (3): 
^ _ sin A'— sin A cos */2(A'+A) 
^ dh sin(A'—A) cos Ys(A'—A) 
wo freilich auf verschiedenen Seiten des Meridians ein Zeiebenwechsel des 
ersten Azimutbs (A) im Zähler nnd Nenner oiutritt; aber bei Beobachtungen 
anf derselben Seite des Meridians hätte man doch in der Näh© des ersten 
Vertikale den Zähler — cos’/2(A'4-A) = cos 90° = 0. Indessen zeigen die 
in diesem Falle sehr grofs werdenden Koefficicnten der Formel (3) für nahe 
bei einander liegende Höhen, dafs die geringste Abweichung des einen Höhen 
fehlers von dem konstanten Werthe, einen sehr grofsen Einflufs auf die Breiten 
bestimmung haben würde, so dafs auch in der Nähe des ersten Vertikals durch 
solche Höhenmessungen keine sichere Breitenbestimmung möglich ist. — Die 
Formel (4) giebt noch für dh' — dh das Verkältnifs: 
^ r -, dt . cos A' —cos A sin'A ! (A'+A) 
; dh ~ -r cos<psin(A‘—A) cos <p cos */s(A'—A) 
wo der Zähler zu Null wird, bei gleichen Höhen, also auch gleichem Azimuth 
auf verschiedenen Seiten des Meridians (korrespondirende Höhen), ohne dafs 
eine geringe Abweichung vom konstanten Höhenfehler einen erheblichen Einflufs 
auf die Zeitbestimmung hat, da A'—A nicht mehr so klein ist. 
Ein Paar, den Formeln (3) und (4) entsprechende Differentialformeln 
können noch gebraucht werden für die andere Aufgabe von Nonius, wenn 
zwei Hölien der Sonne und der Azimuthunterschied beobachtet sind, und die 
Veränderung der Deklination in Betracht käme. Ist p der parallaktische Winkel, 
so wird die vollständige Differentialformel: 
dd = cos p . dh -j- cos t dy 4- cos <p sin t. dA 
dh = 0 gesetzt, um hier allein den Einflufs von dd auf <hf und dA zu unter 
suchen (ähnlich wie oben der Einflufs von dh auf d$p und dt ermittelt wurde 
bei konstanter Deklination). Jetzt also: 
5) dd — cos t dtp 4- cos a> sin t dA