Weyer: Bestimmung des Beobachtungsortes etc.
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Am. il. Hy,Ir. etc., 1883, Heft UI.
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und sin SS'
sin © cos <5‘
sin v
, so dafs mit diesen Substitutionen auch die Formel (2)
erfolgt. Gauss hatte also durch eine zweckmäfsige Elimination dasselbe erreicht,
was die kunstlose geometrische Betrachtung sofort als den einfachsten
Weg der Auflösung darbietet, welchem bereits Regio montan bei der allgemeinen
Aufgabe folgte. Eine Umformung der obigen vier Formeln für die
logarithmische Rechnung von Gauss mufste denn auch wieder im Wesentlichen
zusammenfallen mit der bekannten logarithmischen Auflösung durch Einführung
des Perpendikels in die schiefwinkligen Dreiecke. Es ergaben sich damit sechs
Formeln,* 4 ) von denen die dritte noch in einer für die logarithmische Rechnung
unbequemen Gestalt gelassen war; aber diese Formeln mufsten überhaupt bald
wieder entbehrlich gefunden werden, sei es, dafs man die Berechnung der
einzelnen Dreiecke vorzog, oder dasjenige Formelsystein wählte, welches von
Gauss selbst bei vielen andern Gelegenheiten als mustergültig für die schärfste
Rechnung gebraucht und damit eingeführt wurde. Die Schrift von Gauss gab
übrigens noch zu einigen Mifsverständnissen Anlafs. Schon bei der ersten
Anzeige derselben in der „Monatl, Corresp.“, Bd. 19, pag. 135, hiefs es, Gauss
habe eine neue Methode veröffentlicht für die Breiten- und Zeitbestimmung aus
zwei gleichen Höhen von zwrni Sternen. In dem Rechnungsbeispiel desselben
waren aber die Beobachtungen zwar sehr zweekmäfsig, jedoch nur als besonderen
Fall, so gewählt worden, dafs beide Höhen einander gleich wurden. Harding
wurde dadurch veranlafst, bei der deutschen Bearbeitung ein Beispiel mit zwei
ungleichen Höhen hmzuzufügen. Ferner glaubte Delambre, nachdem ihm beide
Arbeiten bekannt geworden waren, dafs Gauss etwa selbst nicht die Identität
des Resultats seiner Elimination mit der trigonometrischen Auflösung bemerkt
haben möchte, weil davon nichts erwähnt war, sondern die Brauchbarkeit dieser
Bestimmung von Breite und Zeit, als einer neuen Methode, auch praktisch durch
ein Zahlenbeispiel nachgewiesen wurde, „da die praktischen Astronomen sich
nicht selten zu beschweren pflegten, dafs die von den Theoretikern vorgeschlagenen
Methoden zur wirklichen Anwendung nicht immer ganz geeignet
seien“ u. s. w. Delambre bemühte sich daher, diese Identität sehr ausführlich
nachzuweisen, in Begleitung von Reflexionen über die leichtere trigonometrische
Erlangung desselben Resultats (Conn. d. T. 1811, pag. 453 —475, und für 1812,
pag. 338—342). Zur Erklärung der Auffassung von Delambre kann übrigens
doch u. a. auch die Aeufserung von Bessel dienen, welcher nach dem Empfang
des Programms an Gauss schrieb: „Früher habe ich die Aufgabe oft auf
Kometen bahnen angewandt, allein mich immer mit der trigonometrischen,
freilich minder bequemen, Auflösung beholfen. Unter Ihren Händen erhält Alles
eine neue Gestalt, und selbst das Alltäglichste bietet verborgene Seiten dar“
(Briefwechsel zwischen Gauss und Bessel, Leipzig 1880, pag. 98). Für die
weitere Aufklärung und Erledigung dieser Sache finden sieh übrigens noch die
folgenden Bemerkungen von Gauss in einem späteren Briefe an Bessel (1. c.
pag. 146): „Die Connaissance des Temps 1812, die ich vor einem Paar Tagen
erhalten habe, hat mir doch oft ein lautes Lachen abgenöthigt; Herr Delambre
ist doch oft mit sehenden Augen ganz blind gewesen. Jetzt erst ist es mir
auch klar geworden, wie er zu den wunderlichen, weitschweifigen und trivialen
Anmerkungen über mein Programm „Methodus nova 35 ) elevationem etc.“
gekommen ist. Ich bezog natürlich den Ausdruck nova darauf, dafs ich
glaubte, der Vorschlag, aus Höhe vou zwei willkürlichen Sternen und der
Zwischenzeit Polhöhe zu bestimmen, sei neu, d. h. nicht gerade für gewandte
Astronomen, die leicht auf 100 verschiedene Kombinationen und Ressourcen
kommen, die nicht in Büchern stehen, aber doch noch in keiner bekannten
tg
3) cosw
s v tg h /
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2) ,gv -
1 g sin (F — 8)
sin h' sin F
tg (F—iS) Vsitt h sin 8' cos (F—8)
tg h cos G tg u
4) G ~ ■ 5 > '8 * Ä siü(G—rf)>
*) Iiu Texte steht: „Methodus peculiaris“, doch hat die Uehersetzung von Harding den Titel:
»Neue Methode“ . . .
15) tg ff =• cos Ä eotg (G—8).
