Weyer: Bestimmung des Beobschtungsortes «»<•.
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MN 4 mu .
A = v.—,-7- r, uud B
N 2 4 n 2 4 1
N* + n> + 1
l/ß
oder wenn — sin C, so bat mau sin t/<
gesetzt, so ist siu y =; A 4; y A 2 ~ Ü
i/B
= . - T7Vl uud auch sin <f = tg'/jC. J/ß
tg ¡%\j
für die beiden möglichen Breiten.
Wenn Maupertuis diese Aufgabe mit zwei verschiedenen Gestirnen behandelt
hätte, so würde er wohl auf dieselbe, für ihn so beliebte algebraische
Form gekommen sein.
Ein Versuch in neuerer Zeit* 1 ) mit derselben Aufgabe auf diesem Wege
hatte auch keinen anderen Erfolg, da die Ausdrücke identisch wurden mit denen
iu Krafft’s Auflösung, wie die Vergleichung zeigt;
sin h sin h' u 4- w sin (ä -4- <P)
f- n —— ' ~ A . * —'
cos S 1 cos S' 1 2 cos v 2 cos d cos <P cos v
<4
ab -f- ajbj
1 +P+ bi*
und P =
u — w
2 sin v
1 -a*
ai
sin (d — d')
b,
aP
14b* 4 bl *
2 cos d cos d' sin v
gesetzt, so ist; sin <p = Q 4 yQ*+P.
Im Jahre 1808 erschien die Abhandlung von Gauss: „Methodus peculiaris
elevationem poli determinandi“, als Universitäts - Programm nur iu wonigen
Exemplaren gedruckt. Eine Ueberaetzung davon, mit einem neuen Rechnungsbeispiele
von Prof. Harding, nebst hinzugeftigten Anmerkungen des Verfassers,
wurde im Berl. Astr. Jahrb. für 1812, pag. 129—143 veröffentlicht unter dem
Titel: „Neue Methode, aus der Höhe zweier Sterne die Zeit und die Polhöhe
zu bestimmen.“ In der Einleitung dazu findet sich schon der beachtenswertlic
Vorschlag, zur besseren Beobachtung der Sternhöheu auf dom Meere, das Sextantenfernrohr
mit einer gröfseren Oeffnung zu versehen. Die nächste Bemerkung,
worin Gauss die Aufgabe als eine der nützlichsten in der nautisebeu Astronomie
hervorhebt, ist gegen zwei Einschränkungen derselben gerichtet, dafs mau
nämlich zwar die Polhöhe, aber nicht die Zeit damit zu bestimmen pflege,
und ferner, dafs unnötigerweise eine gleichzeitige Beobachtung der beiden
Sternhöhen vorausgesetzt werde. Endlich finden wir hier zuerst im Beobachtung«-und
Rechnungs-Beispiel eine für die Praxis so wichtige Auswahl zweier Sterne
angewandt, die kurz nach einander dieselbe Höhe erreichen, ein Verfahren,
welches namentlich bei Höhonmessuugen am Lande mit einem aufgestellten
Ki-cise sehr schätzbar ist, weil die Niveaustellung in der kurzen Zwischenzeit
gesichert bleibt. Was aber das erste betrifft, so konnte die Zeitbestimmung
am Schiffe vormals freilich nicht das Interesse haben, wie später, wo die
Chronometer für die Längenbestämmung hinzukamen, indessen letztere waren
damals (1808) doch schon seit längerer Zeit in Gebrauch gekommen; aber man
hatte sich wohl, wenn auch ohne Grand, gewöhnt, selbst bei der genauen
Berechnung von 2 Höhen die Zeitbestimmung als nebensächlich und minder
genau anzusehen, woraus sieh die zeitgemäße Erinnerung von Gauss erklärt.
In Betreff des anderen Punktes, nämlich der vorausgesetzten gleichzeitigen
Beobachtung, welche den Gebrauch der Aufgabe unnöthig einschränkte, so ist
zwar wenigstens ein früherer Autor, der ältere (G. W.) Krafft 31 32 ) anzutühren,
der die Aufgabe allgemein so stellte, dafs die Höhe zweier bekannten Sterne
mit einer gegebenen Zwischenzeit beobachtet worden sei, und derselbe lehrte
auch die einfachste Behandlung dieses Falls mittelst der Reduktion des Winkels
am Pol, dafs der Rektascensions-Unterschied der beiden Sterne nur um die
31 ) Beiheft zum Marine-Verordnungsblatt No. 17, Berlin 1876, pag. 51—55: »Aus zwei Höhen
zweier Sterne und der Zwischenzeit der Beobachtungen die Pothöhe und die Zeit zu linden.“ Von
Prof. Ligowski. Die Einleitung dazu lautet: „Von dieser Aufgabe haben Gauss und Ivorv sehr
schöne analytische Lösungen gegeben, wobei jedoch fünf bis sechs HülfswinkeJ zu berechnen sind,
ln den meisten Lehrbüchern der Navigation wird diese Aufgabe mit Hülfe von drei sphärischen
Dreiecken gelöst, wobei die Betrachtung der gegenseitigen Steilung der Gestirne zur Bestimmung der
in der Rechnung nöthigen Winkelverbindungen nicht umgangen werden kann. Zu der hier folgenden
Lösung der Aufgabe sind weder Hiilfswinkel zu berechnen, noch geometrische Untersuchungen anzustellen.“
— Zwei Zahlenbcispiele sind hinzugefügt, welche die erheblich längere Rechnung nach diesem
Verfahren nur bestätigen, obgleich die Polhöhe allein, nicht die Zeit, berechne« ist.
**) Comment. Aead. Petr. T. X ad A. 1738. Petropoli 1747, pag. 64 und 65.
