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Weyer: Bestimmung des Beobachtungsortes etc.
. i . cos '/ä(h'-f-h) sin */^(h'—h)
sin a = cos d sin '/»(t'—1> | sin c — r —
cosasin b — cosdcos —*•> !
cos a cos b — sin d ! cog ^ _ si* 1 VtOi'4-li) cos */?(lt'—li)
cosacosc
sin <p = cos (b—d) cos c
cos <p sin 'Mt'+O = sin c
cos <p cos ‘Mt'-j-t) “ cos c sin (b—d)
In solcher Umformung hat Encke in seinen Vorlesungen und auch
Brünnow im Lehrbuohe der sphärischen Astronomie, Berlin 1851, p. 270. die
Auflösung (nach Krafft und Ivory) gegeben.
12. Die Berechnung «1er Aufgabe für zwei Gestirne von verschiedener Deklination. W.L.Kraffi.
Zvveckiniifsige Auswahl zweierSterne von gleicher Holte. Gauss. Diskussion mit Del ambre.
— Tan Beeck Calkoen’s und Mollweide’s Methode. — Forinelsjstenie bei Kticke und
Briiiuiovr. Endresultat über die kürzeste Rechnungsfornn
W. L. Krafft machte nach dem, mit Erfolg erlangten Resultate einer
abgekürzten direkten Auflösung, bei unveränderter Deklination des Gestirns,
5 Jahre später noch den Versuch 80 ), die Aufgabe auch für den allgemeinen
Fall zweier verschiedenen Gestirne zu lösen, um dafür gleichfalls eine leichtere
direkte Berechnung, als durch die Auflösung der drei sphärischen Dreiecke zu
erzielen. Dieser Versuch ist indessen nicht erfolgreich gelungen, und im Grunde
sind es die späteren Versuche der Art auch nicht, wenigstens wird mancher
praktische Rechner geneigt sein, in einem gegebenen Falle, wenn die Aufgabe
streng gelöst werden soll, der immer übersichtlich bleibenden Berechnung der
Figur nach den stets zur Verfügung bereiten, bekannten Formeln für die einzelnen
sphärischen Dreiecke den Vorzug zu geben, um so mehr aber, wenn
eine andere vorgeschlagene direkte Auflösung, deren Formeln doch nicht im
Gedächtnifs zu behalten sind, erheblich länger ist uud bei der Rechnung mehr
Aufmerksamkeit erfordert. Krafft scheint freilich anderer Meinung gewesen
zu sein, indem er damals die Fälle der Berechnung eines sphärischen Dreiecks
aus den 3 Seiten, oder aus 2 Seiten und dem eingesehlossenen Winkel als „les
deux cas les plus embarrassans et sujets aux méprises dans le calcul“ bezeiehnete
(pag. 480). Er glaubte indessen schliofslieh selbst, seine ganze Auflösung, auch
nach einer Umwandlung für die logarithmische Rechnung, nicht für „une
méthode propre à l’usage de la Marine“ ausgeben zu können (pag. 483), und
beschränkte sich darauf^ zu letzterem Zweck gewisse Hülfstafeln für bestimmte
Sternpaare in Aussicht zu stellen. Ein Specimen solcher Tafeln wurde nachher
(pag. 489) für Aldebaran und Rigel hinzugefügt. Dieselbe Idee hat später der
Direktor der Utreehter Sternwarte, van Beeck Calkoen, zur direkten Berechnung
wieder aufgenommen (Berliner Astron. Jahrb. für 1812, pag. 176),
besonders aber Brinkley (Naut. Alm. f. 1825) in anderer Weise mittelst indirekter
Berechnung ausgeführt und dabei Tafeln für 17 verschiedene hello Sternpaare
berechnet mit den entsprechenden geringen Veränderungen ihrer Abstände
und Winkel in 10 Jahren.
Nach dem bereits Angeführten hat es keineu Zweck, näher auf die
quadratische Gleichung sin 2 9;— 2Asiny-j-B = o einzugehen, welche Krafft
in seinem Essai vom Jahre 1799 behandelt hat. Es wird für die Geschichte
des Gegenstandes genügen, das Ergebnifs der Krafft’sehen Methode hier
zusammenzustellen, wobei zur Abkürzung ’/*(t' — t) = v gesetzt ist, und man
Folgendes zu berechnen hätte:
sin h sin h'
2 cos d cos v 2 cos d' cos v
sin d sin h'
2 cos d sin v 2 cos d' sin v
Essai sur la méthode de trouver la latitude sur mer par les hauteurs simultanées de deux
astres. Par M. Krafft. Présenté et Ifl le 28 No y. 1799. Nora Acta Acad. Petr. T. XIIÏ. Petropoli
1802 pag. 477—493.
sin (d -f- d') ,
2 cos d cos d'co s v
sin (d — d')
2 cos d cos d'sin v
