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Schrift,  noch  der  gütigen  Mittheilung  dos  Sohnes  des  Verfassers,  Herrn  Lycealdirektors
  Dr.  Hoffmanu  in  Passau.  Diese  Monographie  enthält  zunächst  eine
quellenmäfsige  Darstellung  über  Pothenot’s  Verfahren  und  mehrere«  Andere
zur  Geschichte  der  Aufgabe,  nebst  einem  Litteratur-Verzeiehnifs.  Sehr  ausführlich ­
  sind  verschiedene  Auilösuugsarteu  des  Problems,  aber  besonders  mit
Rücksicht  auf  speeiellc  Fälle  behandelt,  zuerst  die  mechanischen  und  geometrischen, ­
  nachher  die  trigonometrischen  Auflösungen,  überall  mit  dem  ersichtlichen ­
  Zweck,  die  Aufgabe  als  instruktives  Beispiel  für  den  Unterricht  dienen
zu  lassen,  weil  es  dazu  in  theoretischer  und  praktischer  Hinsicht  so  vorzüglich
geeignet  ist.  —  Eine  dritte  Monographie  ist:  „Die  Pothenot’sche  Aufgabe  in
praktischer  Beziehung“,  dargestellt  von  C.  L.  Gerling,  Marburg  1840,  54  Seiten
in  8.,  mit  einer  Figurentafel.  (Exemplar  von  der  Mar  Bürger  Universitäts-Bibliothek.) ­
  Diese  Schrift  ist  gröfstentheils  der  Auflösung  durch  Rechnuug  gewidmet,
namentlich  mit  Rücksicht  darauf,  wenn  mehr  Data  beobachtet  sind,  als  zur  Auflösung ­
  erforderlich  waren,  wo  also  die  Methode  der  kleinsten  Quadrate  zur
Anwendung  kommt.  Aber  es  ist  aufserdem  auch  die  geometrische  Auflösung
behandelt;  zunächst  die  von  Bohnenberger  gegebene  direkte  Auflösung,  über
deren  wiederholte,  von  einander  unabhängige  Erfindung  der  Verfasser  bemerkt,
dafs  sie  namentlich  Schulz  Moutanus  zugeschricben  werde.  Doch  ist  die
Priorität  hier,  nach  dem  Vorhergehenden,  für  Bohuenberger  in  Anspruch  zu
nehmen.  Die  dabei  vorkomroende  Frage  über  die  Wahl  des  geeignetsten  Hülfspunktes
  wird  einer  ausführlichen  Untersuchung  unterworfen,  aber  schon  wegen
dieser  zeitraubenden  Auswahl  ein  Bedenken  gegen  das  Verfahren  erhoben.  Ein
ferneres  Bedenken  ist  das  bereits  von  Bohrienberger  erwähnte,  dafs  der  Hülfspunkt
  aufserhalb  des  Tisches  fallen  könnte,  und  gegen  Besscl’s  Vorschlag
einer  Parallel-Linie  in  diesem  Falle  wird  eingewandt,  dafs  man  dio  Arbeit  vom
Kleinen  ins  Grofso  vermeiden  müsse.  Endlich  wurde  auch  in  dem  weiten  Drehen
des  Tisches  zum  Anträgen  der  Winkel  eine  Unbequemlichkeit  gesellen,  besonders
wenn  die  Parallaxe  des  Tisches  zu  berücksichtigen  wäre.  Alles  zusammen
führt  den  Verfasser  zur  indirekten  Auflösung  mittelst  des  fehlerzeigenden  Dreiecks, ­
  welchem  für  die  Praxis  der  Vorzug  gegeben  wird.  Es  folgen  daun  weitere
Untersuchungen  hierüber,  besonders  mit  Beziehung  auf  dio  Anweisungen  von
Lehmann  und  Bohuenberger.  Endlich  w r ird  noch  die  Frage  gestellt  nach
der  Lage  derjenigen  Punkte,  welche  bei  gegebenen  A,  B,  C  aus  Winkelmessnngen
  sich  am  sichersten  bestimmen  lassen,  d.  h,  bei  welchen  die  unvermeidlichen ­
  Beobachtungsfehler  den  geringsten  Einflufs  haben.  Eine  gründliche
Untersuchung  darüber  sei  aber  noch  von  Niemand  durchgeführt,  obgleich  dieser
Gegenstand  ohne  dieselbe  wohl  nicht  als  erschöpft  zu  betrachten  wäre.  Wenn
übrigens  auch  in  wissenschaftlicher  Hinsicht  wünschenswert!),  sei  der  Nutzen
einer  solchen  Untersuchung  für  die  Praxis,  besonders  wenn  sie  sich  etwa  nicht
auf  einfache  geometrische  Konstruktionen  zurückführen  lasse,  sehr  fraglich,  da
man  sich  selten  seinen  Standpunkt  wählen  könne.  Im  Allgemeinen  werde  die
Nähe  des  Kreises  durch  A,  B,  C  zu  vermeiden  und  dafür  zu  sorgen  sein,  dafs
die  Durchschnitte  der  Visirlinicn  sieh  möglichst  scharf  erkennen  lassen.
Zur  schlicfslichen  Uebersicht  der  verschiedenen  geometrischen  Auflösungen ­
  der  Pothenot’schen  Aufgabe  ergiebt  sich  nun  die  folgende  Zusammenstellung ­
  für  die  Bestimmung  der  Lage  des  gesuchten  Punktes.  Derselbe  erfolgt
nämlich  als  Schnittpunkt:
1.  zweier  Kreise  (Snellius,  Schickard,  Treu,  Pothenot),
2.  zweier  zu  einander  senkrechten  geraden  Linien  (Cassini),
3.  einer  geraden  Linie  und  eines  Kreises  (Collins,  Lambert),
4.  zweier  geraden  Linien  (F.  C.  Müller  und  von  Metzbnrg,  Bohnenberger, ­
  Schulz  Montanus,  Bessel  und  Kulenknmp).
Da  aber  die  Gestaltung  der  Konstruktion  doch  ein  sehr  verschiedenes  Ansehen ­
  bekommen  kann,  je  nachdem  man  als  Ausgangspunkt  derselben  die  einzelnen
observirten  Winkel,  oder  zum  Theil  ihre  Summe  (resp.  ihre  Differenz)  benutzt,  so
folgt  hierbei  noch  eine  Figurentafel  (s.  Taf.  19)  für  diese  verschiedenen  Formen,
welche  sonst  zuweilen  als  verschiedene  Methoden  der  Konstruktion  gedeutet
wurden,  wenn  sio  einzeln  vorkamen.  Es  wird  danach  für  jede  der  obigen  vier
Konstruktionen  immer  drei  verschiedene  Formen  geben,  mit  Beziehung  auf  dio
möglichen  Kombinationen  der  drei  gegebenen  Punkte  A,  B,  C  zur  Bildung  der