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Aufsei -  den  3  Hauptpunkten  A,  B,  C  der  Küste,  worauf  nun  die  Karte
beruht,  könnte  man  noch  viele  Nebenpunkte  bestimmen,  wenn  man  sie  nur  an
2  von  den  3  Stationen  D,  E,  F  gepeilt  hat;  denn  da  jetzt  die  relative  Lage
dieser  3  Punkte  bekannt  geworden  ist,  so  genügt  es,  von  zweien  derselben
nach  den  neuen  unbekannten  Oertern  die  Peilungslinien  zu  ziehen,  deren  Durchschnitt ­
  dann  die  gesuchte  Lage  der  neuen  Punkte  giebt.  Hierdurch  ist  also
eine  solche  Küstonaufnahme  gleichzeitig  zu  vervollständigen,  wenn  aufser  der
dreimaligen  Peilung  der  3  Hauptpunkte  zweimalige  Peilungen  einer  beliebigen
Anzahl  von  Nebenpunkten  damit  verbunden  werden.  —  Statt  alle  3  Punkto
A,  B,  C  jedesmal  mit  dem  Kompafs  zu  peilen,  könnte  man  sich  auch  mit  der
sorgfältigeren  Peilung  irgend  eines  der  3  Punkte  auf  jeder  Station  begnügen,
im  Uebrigen  aber  die  horizontalen  Winkel  zwischen  den  3  Punkten  A,  B,  C
mit  einem  anderen  Instrumente  genauer  messen  und  bei  Sextanten-Messungen
die  Winkel  erforderlichenfalls  auf  den  Horizont  reduciren.
Zur  Geschichte  dieser  hydrographischen  Aufgabe  bezeichnet  Dubois
(1.  c.  pag.  610)  eine  von  ihm  vorgetragene  indirekte  Auflösung  derselben  als
„Methode  der  Küstenaufnahme  von  Vincendon  Dumoulin“,  dessen  Werk
„Traité  des  Levées  sous  voiles“  auch  von  Brouwer  und  van  der  AA  angeführt ­
  wird.  Letztere  theilen  noch  eine  Auflösung  dafür  von  Dr.  Stamkart
mit.  Die  Aufgabe  selbst  ist  aber  schon  sehr  alt.  Wir  finden  sie  vor  119  Jahren
von  ihrem  Urheber  Lambert 5 )  behandelt,  welcher  sie  für  eine  der  schönsten
und  zugleich  eine  der  schwersten  Aufgaben  der  praktischen  Geometrie  erklärt,
und  auch  besonders  für  die  Küstenaufnahme  bereits  empfohlen  hatte.  Die  bei
dem  obigen  Beispiel  gewählte,  schon  vor  40  Jahren  angegebene  geometrische
Auflösung 6 )  derselben  scheint  mir  noch  immer  die  einfachste  und  leiehtcsto  zu
sein.  Sie  beruht,  wie  man  sieht,  zunächst  auf  der  geraden  Linie,  als  dem  einen
geometrischen  Orte  des  gesuchten  Punktes  bei  der  Pothcnot’schen  Aufgabe.
Wäre  der  zweite  geometrische  Ort,  nämlich  der  Kreis,  wie  bei  Collins  und
Lambert,  dazu  auch  erforderlich,  so  würde  das  Verfahreu  weitläuftiger;  aber
es  ist  schon  oben  angezeigt,  wie  der  Kreis  durch  eine  zweite  gerade  Linie
ersetzt  werden  kann,  indem  au  die  erste  gerade  Linie  nur  ein  gegebener  Winkel
anzulegen  ist,  dessen  Schenkel  durch  einen  gegebenen  Punkt  gehen  soll.

Für  die  mit  der  vorstehenden  Aufgabe,  bei  der  gewählten  Konstruktion,
nahe  zusammenhängende  Potheuot’sche  Aufgabo  folgen  hier  noch  einige  Beiträge, ­
  in  Bezug  auf  die  Geschichte  der  verschiedenen  geometrischen  Auflösungen ­
  derselben,  nach  der  Zeitfolgo  geordnet:
1617,  W.  Snellius.  Konstruktion  mittelst  des  Durchschnitts  zweier
Kreise.  Die  älteste  Anwendung  der  Aufgabe  zu  geodätischen  Zwecken,  als  ein
„Theorema  scitum“  beschrieben  in  dem  selten  gewordenen  Buche:  „Eratosthenes
Batavus,  De  Terrae  ambitus  vera  quantitate,  a  Willebrordo  Snellio“.  Lugduni
Batavorum  1617. 7 )  Die  Aufgabe  lautet,  pag.  203:  „Trium  locorum  intervallis
inter  se  datis,  quarti  distantiam  ab  omnibus  unica  statione  definire“.  Als  erstes
Beispiel  dionto  die  Bestimmung  der  Entfernungen  des  Thurms  (o)  einer  Gewerk5 ­

 )  J.  H.  Lamberts  „Abhandlung  von  dem  Gebrauche  der  Mittagslinie  beyrn  Land-  und
Feldmessen“.  Denkschr.  d.  München.  Akad.,  I,  1763,  pag.  16—24.  —  „Beiträge  zum  Gebrauche
der  Mathematik“,  Berlin  1765,  pag.  72—83.
„Archiv  der  Mathem.  u.  Physik“,  Baud  3,  Greifswald  1843,  pag.  74:  „Neue  Konstruktion
einer  Lambert’schen  Aufgabe  aus  der  praktischen  Geometrie“.  Von  G.  D.  E.  Weyer,  Assistenten
an  der  Sternwarte  zu  Hamburg.
1)  Die  bei  Kästner  (Geom.  Abh.,  Band  1,  Göttingen  1790,  pag.  4  der  Vorrede)  unrichtig
angegebene  Jahreszahl  (1614)  dieses  Werkes,  von  dem  uns  ein  Exemplar  der  Göttinger  Bibliothek
vorliegt  (wo  keine  Ausgabe  desselben  von  1614  existirt),  ist  in  viele  deutsche  Schriften  von  sonst
auch  historisch  sorgfältigen  mathematischen  Autoren  bis  in  die  neueste  Zeit  übergegangen.  Sogar
in  der  aus  dem  Holländischen  übersetzten  Geometrie  van  Swinden’s  von  C.  F.  A.  Jacobi,  Jena
1834,  pag.  316,  wird  die  unrichtige  Ivästner’sche  Angabe  wiederholt.  Im  holländischen  Original
dieses  Buches,  vom  Jahre  1790,  hat  van  Swinden  seinen  berühmten  Landsmann  Snellius  überhaupt ­
  bei  dieser  Aufgabe  (pag.  354)  noch  nicht  erwähnt,  obwohl  er  sonst  ein  Paar  geschichtliche
Bemerkungen  dazu  anführt.  Also  erst  durch  Kästner  (1790)  mufste  Snellius  hierbei  wieder  in
Erinnerung  gebracht  werden!  Die  richtige  Jahreszahl  (1617)  findet  sich  übrigens  auch  bei  Kästner
selbst,  in  dessen  Geographie  §  8,  I,  angegeben.