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k—h'  .  h-f-h'
cos  -“g—  sin  —y—
sin  <p  —  ——  —  .  Bei  diesen  Beschränkungen  sind  die  Höhen  h  und  h'
immer  nur  klein.  Beispielsweise  erhält  man  für  h  =  20°,  h'  =  18°,  d  =  23°
und  =  90°  die  Resultate  xpi  —  1°  1'  38",  if>2  =  0,  xps  =  33°  34'3"  und
<f/‘  =  (f  "  =  56°  25'  7".
Die  Bedingung  xpi  —  0  ist  identisch  mit  b*  =  (1+°*)  (1—a*).  Sub-(i
  t
stituirt  man  die  Werlhe  von  a,  b  und  c  und  löst  die  in  sin*—g  quadratische
Gleichung  auf,  so  lauten  die  vier  Lösungen:
-  .  t'—t  .  h-j-h'  ,  ,  .  t'—t  ,  .  h—h'
cos  d  sin  —g-  =  ±  cos  -y  —  und  cos  d  sin  g  =  +  sm  —^—.
Da  nach  der  festgesetzten  Bezeichnung  t'  der  Stundenwinkol  für  die
ft  t
spätere  Beobachtung,  also  —g—  positiv  ist  und  auch  cos  d  positiv  sein  mufs,
-i—  aber  90°  nicht  übersteigen  kann,  so  ist  die  zweite  Lösung  unbrauchbar;
die  drei  anderen  Fälle  sind  möglich.
I11  dem  ersten  Fall  ist
li—h'  ,  .  tg  d

V>1  =

2  ,  cotg  tfta  =  —^7^,  sin  tp  =  cos

cos

h—h'
2

cos  1pt.

2

Im  dritten  und  vierten  Fall  ist
V'i  =  90°—-  ,  resp.  if)i  =  —90°-f  ferner  cotg  =  -&~<
cos  —

und  sin  <f  —  sin

.  h+h'
ein  -  1

2

COS  XfJ‘1.

6.  Schliefslich  möchte  ich  noch  auf  eine  Methode  aufmerksam  machen,
welche  die  Polhöhe  aus  zwei  in  kurzem  Zcitiutervall  gemessenen  Sonnenhöhen
mit  weniger  Rechnung  zu  finden  gestattet.
Wird  die  mittlere  Höhe  der  Sonne  in  diesem  Zeiträume  mit  h,  die
Aonderuug  der  Höhe  mit  dh  und  die  entsprechende  Aenderung  des  Stundenwinkels ­
  mit  dt  bezeichnet,  so  erhält  man  durch  Differentiation  der  Gleichung:
sin  h  —  sin  <p>  sin  d  -j-  cos  (p.  cos  d  cos  t
cos  h.  dh  =  —cos  (f  cos  d  sin  t.  dt,  also
dh

cos  (p  cos  d  sin  t  =  —cos  h  .

dt  '

Andererseits  ist
cos  (p  cos  d  cos  t  =  sin  h  —  sin  tp  sin  d.
Quadrirt  man  beide  Gleichungen,  so  erhält  man  als  Summe:
cos*  <p  cos*  d  =  ^cos  h  .  -{-(sin  h  —  sin  d  sin  tp)*.
Die  Auflösung  dieser  in  sin  tp  quadratischen  Gleichung  ist:
sin  tp  =  sin  h  sin  d  +  cos  h  cos  d  l/l—  (—^
y  —  1  Vcos  d.  dt/
Durch  die  Substitution  von  sin  1/0

dh  .  ,
:  5—TT  Wird
cos  d.  dt

sin  <p  —  cos  h  sin  d  (tg  h  +  cotg  d  cos
und  nach  der  Substitution  tg  ifn  —  cotg  d  cos  ifJi
,  .  ,  .  ,  ,  ,  cos  h  sin  d  sin  (h  +  *[>i)
sm  w  —  cos  h  sin  d  (tg  li  tg  xp-ü)  =  —-  —  —-x
  —  •  cos  h  cost/i?
_  sin  d  sin  (h  +  y-i)
COS  XfJi