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Statt der versuchten Hypothese hätte es eigentlich näher gelegen, in
Uebereinstimmung mit den allgemeinen Sätzen der Wahrscheinlichkeitsrechnung,
den mittleren Fehler bei A—B als VYmı“ + m2* anzusetzen, wenn mı und m die
mittleren Fehler von A und B bezeichnen; ebenso bei A—C den Fehler als
VYmı? + m? und bei B—C als Ym? + ms? aufzufassen. Denn man hat für den
Fehler der Summe sowohl als für den Fehler der Differenz zweier Gröfsen die
Möglichkeit der Zeichen + mı + m, und das Quadrat hiervon wird mı? + m2?
+2mımz, wenn m, und m2 die Fehler der einzelnen Gröfsen sind, daher die
Wahrscheinlichkeit für den Fehler der Summe oder der Differenz mit Ymı? + m?
als Näherungswerth stimmt. Hiernach hätte man für das gegenwärtige Beispiel:
20(mı? + m2?) = 11,47 20(mı? + m3?) — 23,08 20(m2? 4- ms?) = 7,10;
aber wenn auch gegen diese Aufstellung im Allgemeinen nichts einzuwenden
ist, so folgt doch noch nicht, dals die damit gegebenen Näherungswerthe genau
zenug seien, um die Einzelwerthe mı, m2, ms mit einer nur irgend genügenden
Sicherheit von einander trennen zu können, Die Auflösung dieser Gleichungen
giebt übrigens wirklich auch kein reelles Resultat, sondern nur:
mı? — 0,6862 m? = —0,1127 ms? — 0,4677,
also für m? einen negativen Werth. Kennte män nun die anderweitig direkt
bestimmten Werthe von mı, m2, m3 (wie in Beispiel 9), so würde sich zeigen,
welche Ergänzungen der Näherungswerthe noch nöthig wären, und damit würde
sich das Imaginäre hier von selbst beseitigen; aber die relativen Gänge allein
bieten dazu kein Mittel, und jene Ergänzungen wieder hypothetisch gleich Null
zu setzen, wird im Allgemeinen zu keiner brauchbaren Gewichtsbestimmung für
alle drei Chronometer führen können. Das KErgebnifs ist also immer nur, dafs
das Gewicht des besten Chronometers eine unbestimmbare, relativ größere
Zahl ist, deren hypothetischer Rechnungswerth aber im Allgemeinen keine
theoretische oder praktische Bedeutung hat, während das Gewichtsverhältnifs
der beiden geringeren Chronometer zu einander genähert sofort durch die
Summe der Quadrate der Fehler von A—B und B—C in der Form:
1 1
A:C= 1147} 7107 1:1,61
bestimmt werden konnte, indem man den Gang des besten Chronometers B als
konstant betrachtet. — Sehr übersichtlich zeigt dies auch die beigefügte Kurven-
tafel für den relativen Gang dieser drei Chronometer, wo das beste Chrono-
meter durch eine ausgezogene Linie, das mittlere C durch eine gestrichelte und
das schlechteste Chronometer A durch eine punktirte Linie angedeutet ist.
Würde also danach z. B. der Gang von A als konstant angenommen und somit
als horizontale Linie bezeichnet, so zeigen die Gangbewegungen der beiden
anderen Chronometer eine Abweichung von A, wie sie etwa den nicht für den
Einflufs der Temperatur berichtigten Gängen zukommen könnte.®) Die Temprperatur-
h= x—bi = x-—br...fn — x—bn zunächst die Summe: Yf=—nx—2b oder x = Az + Lze
1 1
und die Substitution giebt fı = 1x + be = ut 7 ebenso fa = + xt bis
1 1 1 ' Loves 1
= Ay — — 2 —_— 9% — ol Z.(X — X
fnh= vn + 3%, ferner fi? = v2 + na ES) + 2013 und fa? — u? + m (SO? + Qun Ef
u. 8, w. bis fn? = unß + (20 + Qunhzt Aber da nicht nur vı +0 4... = 0 ist, sondern
anch z (31)? = = SA... + ft 2fiß A 2fıfs us. w.), wo die Produkte mit den ge-
gemischten Zeichen nach der Division mit n? immer geringer in Summe werden, je gröfser n wird,
so ist genähert 3f2 = 3v2-+ xf® oder (1-4) 3f? — Zv? und endlich Lg a ZvR.
n? n n n—1
9%) Zur Veranschaulichung der Gangänderung mit der Temperatur giebt Taf. III im „Hand-
buch der Navigation“, Berlin 1879, nach den Beobachtungen von Dr. Börgen auf dem Observatorium
zu Wilhelmshaven, eine sehr beachtenswerthe Uebersicht des gleichzeitigen wirklichen Verhaltens von
15 Chronometern. Obgleich die Temperatur-Berücksichtigung schon bei einem der ersten Chronometer
von Harrison im Jahre 1764 angegeben und empfohlen wurde, hat diese Sache lange in der Navi-
gation geruht, bis in neuerer Zeit, besonders durch die wissenschaftlichen Arbeiten darüber in der
Kriegsmarine, die allgemeine Aufmerksamkeit wieder darauf hingelenkt worden ist.
