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liefsen, Ist auch die Richtigkeit dieser Einwendung nicht zu bestreiten, und
können freilich die wahrscheinlichsten Werthe für den täglichen Gang der
Chronometer aus allen berechtigten Verbindungen von je zwei Ständen leicht
gefunden werden, so ist nur für die allgemeine Anwendung in solchen Fällen
zu bedenken, dafs die Berechnung der zugehörigen Minima (für die Summe der
Quadrate aller Unterschiede), aus denen sich wie oben die Gewichte ergeben
sollen, eine sehr weitläufige Arbeit werden kann, die oft aufser Verhältnifs
mit den zu erreichenden Verbesserungen für die gesuchten Gewichte stehen
würde, wenn die Reihe der gegebenen Gänge ziemlich ausgedehnt ist. Wenigstens
möchte es einem, von wichtigeren Arbeiten in Anspruch genommenen Navigateur
nicht zuzumuthen sein, sich auch mit dieser umständlichen Rechnung zu be-
fassen. Von mehr praktischem Interesse wäre dagegen die neuerdings wieder
angeregte Frage,®) ob man nicht mit Erfolg versuchen könnte, wenigstens eine
genäherte Bestimmung der Gewichtsverhältnisse der Chronometer auch ohne
alle Standbeobachtungen, lediglich durch eine Reihe von täglichen Standver-
gleichungen derselben unter einander zu erlangen, Damit erhielte man freilich
immer nur die relativen Gänge der Chronometer ohne die Möglichkeit, dieselben
von einander zu trennen, während die gesuchten Gewichtszahlen sich gerade
auf die einzelnen Chronometer beziehen sollen. Indessen lassen sich in beson-
deren Fällen, unter gewissen, die Sache vereinfachenden Voraussetzungen wohl
einige Resultate herleiten. Bei der täglichen Vergleichung von nur zwei Chrono-
metern mit einander bleibt es natürlich völlig unbestimmt, wie sich der relative
Gang aus den beiden einzelnen Gängen zusammensetzt. Hat man aber zwei
Chronometer A und B mit einem dritten C vergleichen können, wodurch also
auch der Unterschied der beiden ersten von einander bekannt ist, so erhält
man drei Gruppen von relativen Gängen, nämlich für A—B, A—C und B—C,
und damit unter besonderen Umständen folgende Resultate:
1) Die relativen Gänge aller drei Gruppen zeigen keine erheblichen
Unterschiede in Beziehung auf die Abweichungen von ihrem mittleren Werthe:
dann ist kein Grund vorhanden, die Gewichte der drei Chronometer von
einander verschieden anzunehmen.
‚2) Der relative Gang der einen Gruppe, z. B. A—B, ist ganz über-
wiegend besser als die beiden anderen A—C und B-—C: dann ist das Gewicht
von C das geringste von allen. Ist ferner noch A—C entschieden besser als
B—C, so ist auch A besser als B, und man erhält wenigstens eine plausibele
Reihenfolge der Gewichte, hier in der Ordnung ABC. Kann man endlich die
Unregelmäfsigkeiten von A gegen die von B und C fast als verschwindend
ansehen, so läfst sich das Gewichtsverhältnifs von B zu C genähert aus A—B
und B—C so bestimmen, als wenn damit die einzelnen Gänge von B und €
bekannt wären, nur bleibt die Gewichtszahl für A unbestimmt größer als die
genähert gefundenen Gewichtszahlen der beiden anderen Chronometer, Der
fall, dafs nur eine der drei Gruppen der relativen Gänge ganz unregelmäfsig
und die beiden anderen einen sehr regelmäfsigen Gang zeigen sollten, kann
nicht vorkommen, da mit den Gängen zweier Gruppen schon der Gang der
dritten Gruppe gegeben ist.
Beispiel 9. Bildet man aus dem letzten Beispiel (8) durch Subtraktion
die relativen Gänge, welche hier allein bekannt sein sollen, um daraus etwas
üher die Gewichte der Chranometer herzuleiten. so hat man zunächst:
A—B v „2
+16,9 +0,37 0,137
+17,7 —0,43 0,185
1168 +0,47 0,221
773 —0,63 0397
„0,27 0978
— 003 0,001
220 1,014
A—C v
+14,0 +0,07
+15,1 —1,03
11.7 —0,63
210) +1,07
3 +1,27
48 —0,78
4.1407 4.80
> 00f
3067
A. 7nd
v v2
—0,30 0,090
—0,60 0,360
—1,10 1,210
‘-1,70 2,890
-1,00 1,000
--0 70 0,490
190 B40 ßO40
6) S. Dr. C. F. W. Peters: Die Bestimmung des wahrscheinlichsten Standes dreier Chrono-
meter unter Benutzung der täglichen Vergleichungen. „Ann, d. Hvdr, ete.“, 1881, III, pas. 124—127,
Aun. d, Hydr.. 1881 Heft VT (Jauni}.
