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mit der einfachen Angabe des Chronometers A zu erlangen. Die Gewichte
verhalten sich also umgekehrt wie die Quadrate der durchschnitt-
lichen Fehler der einzelnen Chronometer. Das Verhältnifs der durch-
schnittlichen Fehler wird aber auch schon durch die obigen Summen der Ab-
weichungen vom Mittel dargestellt; man hat hiernach für die Gewichtsbestim-
mungen folgende Auflösung:
A:B:CO= (5%) " (0): ()= (53): (0): (28)
:B:O= 1550) * (1,90) * 15,66) 5 \0,50) \1,90) * (5,06
—102:7:1,
also wäre die Angabe von A mit 102, von B mit 7 und von C mit 1 zu multi-
pliciren, und die Summe dieser Produkte durch 110 zu dividiren, um den wahr-
scheinlichsten Werth für die Zeit des ersten Meridians zu erhalten.*)
Auflösung 2. Die obige Auffassung der durchschnittlichen Abweichung
der einzelnen Beobachtungen vom arithmetischen Mittel liefert eine Zahl, die,
zum Quadrat erhoben und mit der Anzahl der Beobachtungen multiplieirt, nicht
geuau die Summe der Quadrate der einzelnen Abweichungen vom Mittel wieder-
geben würde. Da aber diese Summe das erreichbare Minimum darstellt, welches
bei der Bestimmung des wahrscheinlichsten Werthes stattlindet, so läfst sich
in Uebereinstimmung hiermit auch zurückschliefsend die Quadratwurzel aus dem
arithmetischen Mittel der Quadrate der einzelnen Abweichungen als durchschnitt-
liche (mittlere) Abweichung auffassen,°) und somit als genaueren Näherungs-
werth für den zu erwartenden Fehler bei der einzelnen Beobachtung einführen.
Das erfordert nur die Bildung der Summe der Quadrate der einzelnen Ab-
weichungen vom Mittel, und die übrige Schlufsfolge bleibt wie oben. Man hat
demnach im vorliegenden Beispiele:
5 v
—6,2 —0,22 0,048
6,8 +0,38 0,144
6,0 —0,42 0,17€
29 +0,48 0.23
-ö1 —0,82 9,16”
6,5 +008 0x
6,42 0,70
Es wird daher die Gewichtsbestimmung, wegen der gleichen Anzahl der
Beobachtungen für alle drei Chronometer, ohne Weiteres jetzt genauer gefunden
durch die Quotienten:
GC
3,3
9
1 1 A
A:B:O = Op5* 0,706 ° 5,270 961711
Endlich könnte man gegen die beiden vorhergehenden Auflösungen noch
einwenden, dafs die gegebenen Gänge keine direkte, von einander unabhängige
Beobachtungen einer unbekannten Gröfse seien, sondern nur die Standunter-
schiede an den auf einander folgenden Tagen darstellen, dafs also das arith-
metische Mittel dieser Zahlen nur eine unvollständige Bestimmung für den
wahrscheinlichsten täglichen Gang sei, indem sich mit gleichem Rechte daraus
die Zahlen für den zweifachen, dreifachen bis sechsfachen täglichen Gang ent-
nehmen und zur Bestimmung des wahrscheinlichsten täglichen Ganges verwerthen
4) Die im angeführten Lehrb. mit denselben Zahlen zu geringe gefundenen Gewichtsverhält-
nisse =7:2:1 oder genauer 10:3:1 entstanden daraus, dafs die Gewichte den Summen der Ab-
weichungen vom Mittel umgekehrt proportional gesetzt wurden, statt den Quadraten dieser Summen, —
Andere, bei einer früheren Gelegenheit von mir bezeichneten Corrigenda sind in der neuen Aufl.
(1873) des Lehrbuchs von Albrecht und Vierow berücksichtigt worden, und so wird sich auch
dies zur künftigen Berichtigung empfehlen.
5) Die subtilere Unterscheidung und Benutzung eines „mittleren Fehlers“ nach Gaufs
>
vi, dessen Quadrat den durchschnittlichen Werth der (unbekannten) wahren Fehler darstellen
ZV
soll, oder des von Helmert in Betracht gezogenen „Durchschnittsfehlers“ — als
n(n—
„durchschnittliche Abweichung von der Wahrheit“ konnte hier entbehrt werden, da es sich nur um
Verhältnisse aus Gruppen von gleich vielen Beobachtungen handelt.
