A 
Beispiel 5. Aus sechs Vergleichungen mit dem Zeitball in Lissabon 
(„Handbuch der Navigation“, Berlin 1879, pag, 188): 
__ Tgl. Gang 
5.08 
1875 Mai 1” 
A 
= 
z 
22,0 
30,5 
28,5 
265 
— 1,8° 
—15 
—15 
—20 
—90 
109 
Se 
— 5.884+3.50+4+1.1,5 - 605 __ 5 
Tan = 38 = — 1,729 
Das einfache Mittel aus den einander folgenden Gängen ist m 
= -—— 1,760. 
Beispiel 6. Nach sechs Standbestimmungen eines anderen Chronometers 
in Rio de Janeiro (l. c. pag. 187): 
März 6,13 Stand = + 6 41° 29 
1183...  - 
11... 
1,12 
3,13 
14.12 
_ 8.184 6.194 2.8 _ 274 _ s dr 
g = Rep 7 104 -+ 2,635° als wahrscheinlichster Gang, 
und die ausführliche Berechnung wegen der etwas ungleichen Zwischenzeiten 
giebt ebenfalls g = si = + 2,635, während das einfache Mittel aus den bei- 
gefügten Gängen nach den successiven Zwischenzeiten sich auf + SS = + 1,700 
beschränkt, also beinahe eine ganze Sekunde abweicht. Die andere Formel, 
welche alles auf den ersten Stand bezieht, giebt weitläuftiger und ungenauer: 
—0.1+2.3+10.5+19.7+18.8 3833 _ 
= 7 UP 35 78? = 148 = 7 2800. 
Beispiel 7. Für eine Beobachtungsuhr hatte die Vergloichung mit dem 
Zeitballe der Kieler Sternwarte ergeben: 
1879 Mai 
(4,0 
‘6,0 
79 
200 
31.0 
Stand = + Ob "m 18 0.78. Gang 
510 + 16,5 
99 + 180 
19 + 178 
210 -+ 20,0 
7.2”3° + 4.1” 10° 1141 
g= - DS LE = GC = + 17,554 
and mit Rücksicht auf die ungleichen Zwischenzeiten, aus allen Verbindungen: 
= Da = +-17,530°, wogegen das Mittel aus den einander folgenden Gängen 
= 17,95 wird. 
Zur kurzgefafsten Begründung der obigen Formel ist Folgendes an- 
zuführen: 
1. Das arithmetische Mittel aus einer Reihe von gleich guten direkten 
Beobachtungen einer Gröfse ist der wahrscheinlichste Werth derselben. 
2, Das arithmetische Mittel hat die Eigenschaft, die Summe der Quadrate 
der Unterschiede zwischen den einzelnen Gröfsen und ihrem arithmetischen