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für die Bestimmung der gesuchten Gröfse zu nchmen.!) Andererseits ist vor- 
geschlagen worden,?) sich auf die Verbindungen des anfänglichen Chronometer- 
standes mit jedem der folgenden übrigen Stände, also auf n—1 Gleichungen zu 
beschränken, dann aber die Zwischenzeiten angemessen in Rechnung zu nehmen, 
um die Endgleichung für den gesuchten Gang zu finden, Aber hierdurch erhielt 
der erste Chronometerstand ein nicht berechtigtes Uebergewicht, und andere, 
zum Theil stimmfähigere Verbindungen blieben unberücksichtigt. Eine nähere 
Untersuchung ergiebt nun, dafs man die letzte Arbeit noch auf die Hälfte, 
u D—1 A . 
nämlich auf 5 für ein ungerades n, oder auf 3 für ein gerades n reduciren 
kann, wenn man sich nur der Schlufsformel bedient, die aus der weiter unten 
begründeten vollständigen Auflösung aller A Gleichungen nach der Methode 
der kleinsten Quadrate hervorgeht, also frei von den gemachten Einwürfen ist 
und genau den obigen Voraussetzungen entspricht. Strenge genommen gilt 
diese Formel freilich nur für den am häufigsten vorkommenden Fall von Stand- 
beobachtungen bei gleichen Zwischenzeiten, aber sie läfst sich doch sehr ge- 
nähert auch auf ungleiche Zwischenzeiten anwenden, wie einige der folgenden 
Beispiele ergeben. 
Sind nämlich Tı, Te, Ts... Tn die gegebenen Zeiten für die beobach- 
teten Stände Sı, Sz, Ss... Sn und soll hieraus der tägliche Gang — g bestimmt 
werden, so erhält man bei gleichen Zwischenzeiten den wahrscheinlichsten Werth 
von g durch die Formel: 
__ (Sn-—$8ı) (Ta—Tiı) + (Sn_1—82) (Tn-1—T2) + (Sn_2—838) (Tn_2— Ts) + ... 
8 = "A (Ta a 4 (Ta DE m 
also indem man den ersten Stand von dem letzten abzieht und den Rest mit 
der zugehörigen Zwischenzeit multiplicirt, ebenso den zweiten Stand von dem 
vorletzten, den dritten von dem drittletzten u, s. w. subtrahirt, die Reste zu 
Produkten mit den entsprechenden Zwischenzeiten in eine Summe vereinigt 
und diese Summe durch die Summe der Quadrate jener Zwischenzeiten dividirt. 
Für cin gerades n kommen hierbei alle Stände vor, und zwar jeder nur einmal, 
aber für ein ungerades n fällt der mittelste Stand aus, da er bei gleichen 
Zwischenzeiten durch die verschiedenen Verbindungen aufgehoben wird. Dies 
folgt z. B. für n == 3 schon aus der Vergleichung, daß g = rn und 
—Jı 
& = tn _ völlig gleich stimmfähige Werthe sind, aus denen das 
arithmetische Mittel g = Ya = a ist, und die dritte, durch Sub- 
traktion der voneinander entlegensten Werthe erhaltene Gleichung genau das- 
selbe giebt, nämlich g = te also an dem Resultate durch den Werth S: 
nichts geändert werden kann. Wenn aber die Zwischenzeiten sehr ungleich 
wären und die zugehörigen täglichen Gänge nicht unerheblich von einander 
abwichen, so hätte man auch hier freilich die vollständige Formel anzuwenden: 
__ (Ss—8ı) (T3—Ti1) + (Ss—8S82) (Ts—T?2) + (S2—Sı) (T2—T;) 
S = (Ts—T 1)? + (Ts— Te)? + (T2—T1)? 
und ebenso für n Standbeobachtungen unter denselben Verhältnissen die ent- 
aprechende Formel, worin alle a0 Verbindungen von je zwei Standbeobach- 
kungen vorkommen müssen, also der Nenner die Form erhält: 
1) Auf diese Weise wurden geeignete Beispiele schon in der älteren Ausgabe des „Lehrbuchs 
der Navigation“ von Albrecht und Vierow berechnet. Gewöhnlich hat man sich sonst wohl 
mit dem arithmetischen Mittel der aufeinander folgenden Gänge begnügt, 
2) Ligowski: Tafeln und Formeln, Kiel 1873, pag. 378. Geleich: 3. Aufl. von Schaub’s 
Naut. Astronomie, Wien 1878, pag. 80. Gelcich: „Chronometer-Studien“ in d. Mitth. a. d. Gebiete 
des Seewesens, Pola 1878, pag. 516. Marine-Almanach für 1878.