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Mit Beziehung auf die hierin liegende einfache Anwendung der bekannten
Napier’schen Analogien, indem A die Cotangente des halben Winkels am
Zenith, B die halbe Summe der beiden Winkel an den wahren Gestirnsörtern,
C ihre halbe Differenz bedeutet, bedarf es keines weiteren Beweises dieser
Methode. Sie bietet zwar den Vortheil einer scharfen Berechnung durch die
Tangente, soweit die Genauigkeit davon abhängt, und erfordert auch keine
Zeichenwechsel, giebt sogar durch die doppelte letzte Berechnnng der Distanz
gine willkommene Kontrolle; aber es können dabei leicht diejenigen Ungenauig-
keiten hinzukommen, welche aus dem Uebergange von sehr schnell veränder-
lichen Funktionswerthen- auf solche von viel langsamerer Veränderung ent-
springen. Sind z. B. die Höhen klein und einander nahe gleich, also auch die
Winkel an den Gestirnen, so wird nach den obigen Formeln eine sehr scharfe
Berechnung erforderlich, mit Tafeln von mehr Dezimalstellen als für die
nautischen Rechnungen wünschenswerth sind. Die scharfe Bestimmung durch
lie Tangente wird also unter solchen Umständen illusorisch, und die Formel
ist dann nicht zweckmäfsig, da tg '/z (h‘ — H‘) und sin C, etg '/ (h‘ + H‘) und
cos B sich viel stärker verändern als tg !/2 D‘, wodurch die Bestimmung von
D‘ ungenau wird,
Aufser der Tafel der „dritten Korrektion“ (Tab. XVII), welche 51 Seiten
einnimmt und daher wenig Interpolation bei der Anwendung erfordert, giebt
Thomson noch besondere Tafeln zur Berechnung der Parallaxenwirkung, also
des Ausdrucks
Psinh + P sin H
sin D tg D
nämlich Tab. XIV. eine Seite für die Proportional-Logarithmen von P, von 53‘ 0"
bis 61‘ 59“, welches 0,5310 bis 0,4630 sein würde; aber Thomson vermindert
diese Zahlen sämmtlich um 0,4600, wodurch sie die verkleinerten, also über-
zichtlicheren Werthe 0,0710 bis 0,0030 annehmen. Zur Ausgleichung wird dann
Jjer nächste Faktor sin h, oder wegen der Anwendung der Proportional-Loga-
rithmen der reciproke Werth cosec h in seinem Logarithnus um dieselbe
Quantität 0,4600 vergröfsert, daher für h= 5° bis h= 88° 59’ nicht 1,0597
vis 0,0001, sondern 1,5197 bis 0,4601 dafür angesetzt, wodurch wohl nicht ganz
30 viel von der Vereinfachung der Zahlın wieder verloren geht, als vorher
vewonnen . wurde. Die entsprechende Tafel XV. ist „Logar. of App. Alt.“
genannt und umfafst 7 Seiten. Hierauf folgt eine Tafel XVI. von 12 Seiten:
„Log. of Apparent Distance“, von D=—18° bis D=—125° mit den Kolumnen
Log S und Log T, deren erste die Werithe 1-+1logsinD und die zweite
ı-+1og tg D giebt, wodurch sich die Kennziffer des log sin von 9 in 0
verwandelt und ebenso bei der Tangente, also wieder eine kleine Vereinfachung.
Nun folgt Tab. XVII.: Logarithms of First and Second Correetions, 15 Seiten,
ebensoviel wie die gewöhnliche Tafel der Proportional-Logarithmen. Sie giebt
Psinh PsinH wi
1 + Prop.-Lg. RD und 1 + Prop.-Lg. TED > aber statt des zugehörigen
Bogens für Tan ist 5° — En (I) als Argument der Tafel angesetzt,
and für SE ist es 5° + ne (II), wobei angewiesen wird, den zur
zweiten Korrektion gehörigen Bogen unten aus der Tafel zu entnehmen und
aur oben, wenn D größer als 90° ist. Abgesehen von dieser nicht zu vermei-
denden Unterscheidung der Fälle, ist dann ohne Zeichenwechsel:
D‘ = (N) + (IT) + 111 — 10°
die gesuchte wahre Distanz in Uebereinstimmung mit Formel (4).
Die von Thomson beabsichtigten und auch erreichten kleinen Vortheile
dieser Aenderungen werden doch wohl von dem Nachtheile überwogen, welchen
der Gebrauch der besonderen, ungewohnten ‘Tafeln, statt der ausreichenden
gewöhnlichen mit sich bringt. Bowditch ist ihm auch darin nicht gefolgt, die
Zahlen der "Tafeln wie oben durch constante Werthe zu vergröfsern oder zu
verkleinern, sondern hat überdies Thomson’s Tafeln XIV., XV. und XVI. als
entbehrlich ganz weggelasen, aber nach Wiederherstellung der ursprünglichen
Werthe die Tafel XVI[ beibehalten, wodurch Thomson den Zeichenwechsel zu
