Nun ist 
4 00°0' = A— A’ und Z mCO = Ya(A — A’) 
ferner ist ' 
Cp = r 008% (A— A’) und mp = r(1— 008’ (A — 49) 
oder — 
10. mp = 2r sin* '/4 (A — A’) 
Berechhen wir einmal diesen Betrag für das Beispiel in $ 11. Hier ist 
A = 62° 53.7‘ A' = 61° 37.3’ 
r = 2592 Seem. ; 
a(A— A) = 19.1‘ log sin == 7.7448 
| log sin = 7.7448 
logr = 3.4136 
10g2 = 0.3010 
mp = 0ıs Seem. log mp = 9.2042 
Denkt man sich in der Mitte m des Höheneurvenelementes eine Tangente 
an dieselbe Curve gelegt, so würde dieselbe in einem Abstande von 0.16 Seem. 
(300 Met.) mit der Sehne parallel laufen. Das Curvenstück würde zwischen 
Sehne und Tangente enthalten sein und es würde praktisch ganz gleich sein, 
auf welcher Linie man den Schiffsort annehmen wollte. 
Erreicht der Abstand mp einen so grossen Betrag, dass er sich in der 
Karte bequem construiren lässt, wie es bei kleinen Zenithdistanzen vorkommen 
kann, So müsste man denselben berücksichtigen und den genäherten Schiffsort, 
den man durch den Schnittpunkt zweier Sehnen der Höhencurve erhält, danach 
sorrigiren. 
Bi 
und 
Es seien 000, und 0‘0“ zwei Sehnen 
von verschiedenen Höhenecurven, welche sich 
in S, schneiden. Sind nun die Abstände mp 
und m‘p‘ so bedeutend, dass sie sich be- 
quem in der Karte niederlegen lassen, so 
darf man den Schnittpunkt S, nun als den 
genäherten Schiffsort ansehen. Man wird 
aun auf den Mitten der Sehnen die bezüg- 
lichen Abstände mp und m’‘p‘ senkrecht er- 
richten und die Endpunkte m und m‘ mit 
den Endpunkten der betreffenden Sehne 
verbinden. Der neuerdings erhaltene Schnittpunkt S ist dann der verbesserte 
Schiffsort. In weitaus den meisten Fällen wird indess dieses genaue Verfahren 
überflüssig sein, 
25) Auf niederer Breite, wo man oft Gelegenheit hat, sehr kleine Zenith- 
abstände der Sonne zu beobachten und wo man leicht kurz vor und nach Mittag 
Töhen nehmen kann, welche wenig — etwa unter einen Grad — von einander 
verschieden sind, lässt sich der Schiffsort in folgeuder Weise direct ermitteln. 
Man beachte zunächst, dass in der geschlossenen Höhencurve die beiden Achsen 
nur wenig verschieden sind, sobald die Zenithdistanz unter 10° ist und dass in 
liesem Falle der Curvenmittelpunkt sehr nahe mit dem Zenithalpunkte der Sonne 
zusammenfällt. Ohne merklichen Fehler wird man unter solchen Umständen die 
Höhencurve mit einem Kreise identificiren können, welcher aus dem Curven- 
mittelpunkte mit einem Radius r beschrieben ist, der dem arithmetischen Mittel 
aus der halben grossen und der halben kleinen Achse entspricht. Hat man nun 
zwei kleine Zenithdistanzen beobachtet, so besteht die Ermittelung des Durch- 
schnittspunktes der zugehörigen Höhenkreise in der Auflösung eines einfachen 
ebenen Kreisproblemes, wie folgendes Beispiel zeigt. 
Es sei M (Fig. 15) der Mittelpunkt eines Höhenkreises, auf welchem in O0 Vor- 
nittags eine kleine Zenithdistanz beobachtet ist; ebenso sei M, der Mittelpunkt 
les anderen Höhenkreises, auf welchem am Nachmittage in O die Sonne be- 
obachtet ist, Dann ist die Centrale beider Kreise MM, die. in Bogen ausgedrückte 
Zwischenzeit T zwischen den beiden Beobachtuugen. Ist weiter CM-=C,M,= ec 
ınd denkt man sich O mit M und M, verbunden und das Loth OL = y auf MM,