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Um r in Seemeilen resp, Bogenminuten des grössten Kreises zu erhalten,
hat man obige Ausdrücke noch mit 3437.75 zu multipliziren,
In $ 11 ist auf 38° Nord-Br.:
Wahre Ortszeit: 33° 51.9‘; Azimut der © = 62° 58.7
und r berechnet sich wie folgt:
log cosec A =— 0.0505
log tang £t — 9.8268
log 3437.8 — 3.5363
log r = 3.4136
r = 2592 Seem,
24) Die geführten Untersuchungen haben nicht blos ein theoretisches
Interesse; dieselben setzen uns vielmehr in Stand, sofort die Abweichung zu
überschauen, welche zwischen einem Stück der Höhencurve und einer Sehne
der Tangente derselben stattfindet.
Pig. 13 Sei nämlich in Fig. 13 der Bogen 00‘ ein Stück
der Höhencurve mit dem Krümmungsradius CO = r. Der
yrösste Abstand zwischen der Sehne O0‘ und dem Bogen
indet offenbar zwischen der Mitte p jener und der Mitte m
dieses letzteren statt. Krreicht nun dieser Abstand mp
keinen bemerkenswerthen Betrag, so bedarf die in der
Karte bestimmte Standlinie, also auch der Durchschnitts-
punkt zweier — der Schiffsort — keiner Correection.
und 00“ ist der Längen- oder Zeitunterschied zwischen diesen beiden
Punkten, oder es ist
00% = tt
wenn t der Stundenwinkel in O und t‘ derselbe in O0‘ ist. Die Senk-
vtechte OS sei die Richtung nach der Sonne, so dass ö H,‚0S — dem
Azimut A. der Sonne in O ist. Für O0‘ sei das Azimut =— A‘ dann ist
ler Azimutalunterschied in O0 und O0, — A— A’,
Weicht nun dies Stück OO‘ nicht merklich von einer Geraden
ab, so ist sehr nahe
00‘ =— 00” sec A oder
00‘ = (t—f) sec A.
Man denke sich nun (Fig. 12) für das Bogenstück OO‘ die
Krümmungsradien OC‘ und O‘C‘ construirt; dieselben sind, wegen der
geringen Grösse des Stückes OO‘ nahezu gleich, und bilden am Krüm-
mungsmittelpunkt den Winkel A— A’ mit einander. Es ist daher der
Bogen
7)
a}
Pa
00, = r(A—A,) _
Je näher nun O’anO liegt, desto mehr kommt der Bogen 00“
mit der Geraden 00‘ zwischen diesen Punkten überein und dann können
wir ohne merklichen Fehler die Gleichung b) mit a) combiniren und
arhalten:
t— t'
1 ALLA sec A
‘
C eine Gleichung, welche den Werth r schon recht genau giebt,
Nun bestehen aber noch für die Punkte O und O0‘ die Gleichungen:
sin z ” sin z
sint —= —— sinA und bezw. sinft‘ — — sin A‘,
cos d cos d
zus welchen durch Subtraction folgt: .
sin z
cos 1/2 (t + t°) sin 1a (t— tt) = 008 998 1/2 (A + A’) sin 1/2 (A — A’)
und weiter:
sin !/2 (t—+t) sin z cosl/e (A+A’)
sin!l/2(A—A*) cos ®’ cos 1/3 (tt)
Hieraus wird bei hinreichender Kleinheit von t—t' und A— A’
t— rt sin zZ cos A
A— A! — cCosd cos t
Setzt man diesen Werth in c) so kömmt: .
—__ sinz
» * 7 sd cost
welcher Ausdruck mit dem im Texte entwickelten identisch ist.
