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Diese Gleichungen 16 gehen auch sofort aus den zur linken Hand in 15 
stehenden hervor, sobald man in letzterer: 
t für A, 90—z für d und 90—d für z 
setzt, während @ ganz ungeändert bleibt, Beiläufig mag noch bemerkt 
werden, dass die ganz allgemeinen sphärisch - astronomischen Fundamental- 
formeln: . 
cos Z =— sin @. sin d + cos p. cos d. cos t 
und 
sin d — sin @. sin h + cos g. cos h. cos A 
auch in einander übergehen, sobald man in der einen die angegebenen Sub- 
stitutionen macht. 
20) Mit Hülfe der Gleichungen 16 bringen wir also die Gleichungen 15 
rechts auf die andere Form links, und übertragen damit sämmtliche Eigen- 
schaften der wellenförmigen Höhen-Curve auf eine transformirte Curve, welche 
geschlossen ist und dieselben Rechnungen mit Rücksicht auf die angegebenen 
Substitutionen gestattet, wie sie bereits oben ausgeführt sind. Während auf der 
geschlossenen Höhen-Curve das Azimut successive alle Werthe von 0° bis 90° 
durchlief und der Stundenwinkel sein Maximum << 90° an demjenigen Punkte 
erreichte, wo das Azimut = 90° war, durchläuft auf der transformirten Curve 
der Stundenwinkel alle Werthe von 0° bis 90° und das Azimut erreicht 
sein Maximum in demjenigen Punkte, wo eben der Stundenwinkel — 90° wird. 
Wir können die transformirte Curve auch in ein Mercator’sches System von 
Horizontal- und Vertikal-Parallelen gelegt denken,!) so dass die Tangenten 
derselben die ersteren unter einem Winkel schneiden, welcher gleich dem 
Stundenwinkel am Berührungspunkte ist. Dann fällt die grosse Achse 2aı zu- 
zammen mit einem Vertikal- undgdie kleine 2bı mit einem Horizontal-Parallel. 
Um beide Achsen und den Curvenmittelpunkt — dessen Breite die zweite 
Gleichung in 16 giebt — zu finden, haben wir aus den Gleichungen 6 und 7 
6 a=% [u +2) — #0 ı)] 
7 o= % [0 @ +) + m 0—2)] 
sobald für d und z die angegebenen Werthe bezw. 90 —z und 90 — d gesetzt 
werden: 
(7. a = % |w (180 — @+7)) — 4 @—7)) 
18. a = 1! [« (180 —(d+ z)) + @ (d — z) | 
Bei der Sonne und allen Gestirnen, welche unter 45° Abweichung haben, 
ist z > 0, sobald d-+z >90° und die Meridionaltheile von d—z müssen mit 
antgegengesetzten Zeichen genommen werden, weshalb man in diesen Fällen hat: 
17a. 8% In (180 —@+9)) +un @ — 0} 
7 
(8a. a =" In (180 — 0+2) — u @— 9]? 
Für zwei zugeordnete Punkte O0 und Oı auf der Breite g und gı gilt 
aun — wie in 16) —: 
OPı = P10 = u(vı) . 
und mit Rücksicht auf Gleichung 9 
m (ni) = p(@9) — Cı 
u. SS. WW. 
1) Wir erhalten dann eine der Fig. 7 darchaus ähnliche Figur, 
2) Ein Blick auf Fig. 9 lehrt nun, dass die grosse Achse der transformirten Curve gleich dem 
Stücke Q,Q, ist, welche die beiden Scheiteltangenten der wellenförmigen Höhen-Curve zwischen sich 
fassen. Ebenso ist DN-=—=D,N, =c,, was alles vorauszusehen war, da die Breite 9 von der Trans- 
’ormation nicht berührt worden ist. Sollte nun die Curve in Fig. 9 in die transformirte überführt 
werden, so müssten wir uns das zu Q,N entgegengesetzte symmetrische Stück NQ um den Meridian 
XX, gedreht denken, bis es in die punktirte Lage NQ, gekommen ist; in gleicher Weise müsste mit 
N,Q auf der anderen Seite verfahren werden. Dann aber müssten die beiden Punkte N und N, 
ıoch gegen Q,Q, hin auf dem Breitenparallel NN, verschoben werden und zwar so lange, bis eine 
ler Fig. 7. ähnliche Curve entsteht. Auf dem Aequator AA, wären alsdann aber keine Zeit- resp. 
„‚ängenunterschiede, sondern Azimutalunterschiede abzulesen.