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19) Wir gehen nun zu der Besprechung des Falles über, wenn d + z > 90°
and die Höhencurve über den Pol hinüberreicht, (Fig. 9). In keinem Punkte der
Curve kann das Azimut 90° werden, wie aus den früheren Bemerkungen zu Fig. 4
noch erinnerlich sein wird, wohl aber giebt es zwei Punkte in derselben, an
welchen die Sonne — oder das betreffende Gestirn — im Sechsuhrkreise gesehen
wird oder t=— 90° ist. Das Azimu trechnet stets von dem Pole, welcher mit der
Fig. 9. Abweichung gleichnamig ist,
aber es ist West, wenn es auf
der zugeordneten Breite Ost
ist und umgekehrt. Zugleich
wird man noch beachten, dass
zugeordnete Punkte der Curve
wie O0 und Oı auf entgegen-
gesetzten Meridianen liegen
und daher um 180° in Länge
oder 12 Stunden in Zeit ver-
schieden sind.
Die Scheitel Q und Qı
der Curve liegen — bei Gestir-
nen unter 45° Abweichung —
auf entgegengesetzten Breiten
md zwar liegt Q auf der Breite
180 — (d + z) und Qı auf der
Breite z— 0,
Zieht man die Meridiane
XX:; und X‘X% in der Mitte
zwischen den Meridianen von Q und Qı, so schneiden diese die Höhencurve in
len Punkten N und Nı, wo die Sonne im Sechsuhrkreise steht. Da das Azimut
hier aber nicht, wie im vorigen Falle, durch Ost oder West hindurchgeht, son-
lern sein Maximum erreicht, bevor es 90° geworden ist, und dann wieder um-
kehrt, so ist klar, dass unsere Curve in der Mercator’schen Karte in den Punkten
N und Nı Wendungspunkte — Inflexionspunkte — hat. Daher muss ihre Krüm-
mung oberhalb des Parallels NNı entgegengesetzt verlaufen zu der unterhalb.
Die Curve ist deshalb nicht geschlossen, sondern hat eine wellenförmige Gestalt,
wie Fig, 9 zeigt.
Unter Zuhülfenahme unserer früheren harmonischen Verhältnisse könnten
wir nun zeigen, dass dio fragliche Curve entgegengesetzt symmetrisch ist, so-
wohl zu dem Parallel NNı wie zu dem Meridian von Q oder Qı; da wir indess
hierbei noch näher Rücksicht nehmen müssten auf den unendlich entfernten
Pol, wodurch die Anschaulichkeit keineswegs befördert wird, so ziehen wir vor,
ansere Curve in eine andere zu transformiren, welche leichter zu discutiren ist.
Dieses erreichen wir vermittelst folgender ganz einfacher analytischer Be-
irachtungen,
Beachten wir nämlich folgende gegenüberstehende Gleichungen, welche
links für die elliptisch geformte Höhen-Curve gelten, während die auf der anderen
Seite stehenden sich auf die wellenförmige Curve beziehen, und welche aus dem
sphärisch-astronomischen Fundamentaldreieck leicht zu entnehmen sind:
Für den ersten Vertikal: Für den Sechsuhrkreis:
A — 90° t = 90°
5 sin @ — sin d “ * sin o— SZ
" P = %8z ? = nd
sin t = A sin A = SC d
cos d sin z
und schreiben in den Gleichungen rechter Hand für z und d ihre Complemente
90—z und 90 — d, so erhalten wir:
tt — 90°
Sin © — sin (90 — z)
P = cos (90— 79)
F __ sin (90 — 0)
in A = cos (90 — z)
