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und dann noch die Gleichungen 2 und 3:
2. ALL 3. cos A — lang
cos v tang b
Man wolle noch beachten, wenn z > d ist, dass dann die Curve über den
Aequator hinüberreicht und daher die Meridionaltheile von (d— z) ihr Zeichen
indern, Man erhält dann für a und c die Ausdrücke:
10. a=% (p@+7)+4@—7))
oc=% (u@ +) —u(0—7))
Man kann noch die Gleichung 2 leicht so umformen, dass sich der
Stundenwinkel t vermittelst der Meridionaltheile berechnen lässt. Vergleichen
wir nämlich Gleichung 5 mit 7, von welchen die erstere goniometrische Funec-
;jjonen, dagegen die letztere Meridionaltheile enthält, so sehen wir sogleich,
welche Form der Gleichung 2 zu geben ist, damit wir für dieselbe eine der
Gleichung 7 analoge Beziehung aufstellen können. Nennen wir t‘ und b‘ die
Complementswinkel für t und bezw. b, so geht Gleichung 2 über in
. sin b‘ .
sin f‘ — ——- woraus wird
; COS V,
mit Rücksicht auf 7 und 11:
12, u) =" (u bu (0 — v))
Hierin gilt das obere Zeichen, wenn d > z, und das untere, wenn d «“z ist,
17) Aus den angegebenen Daten gelangt man nun ohne Mühe zur Auf-
stellung einer Gleichung für diese transcendente Hohencurve, wenn man dieselbe
auf ein rechtwinkliges Coordinatensystem bezieht. Sei nämlich der Aequator
AAı die Absecissen — und der Meridian von S die Ordinatenaxe (Fig. 7), so
hat man für einen beliebigen Punkt O bezw. Oı
y = CM + P:0
=6 +4 (v)
; = y (go) + BY)
oder nach dem Gesetze der vergrösserten Breiten:
13. y = log’ nat tang (45 +2) + log nat tang (45 +3)
In dieser Gleichung ist das erste Glied rechts eine Constante.
Nun ist für den Punkt O resp. Oı die Abscisse
x=CD oder x=t, also ist
mit Rücksicht auf Gleichung 2 die Abscisse bestimmt durch
cos b
14. COoSX=)——z ,
cos v
zur Bestimmung der Constante hat man für die einzelne Curve noch Gleichung 5;
. sin
8in DO — zz}
durch welche drei Gleichungen jede Curve — wenn wir uns zunächst auf den
Fall beschränken, wofür auch unsere Figuren gezeichnet sind, dass nämlich
1+2<«“90° ist — vollständig bestimmt ist.
Ist x= O0, so giebt die Ordinate y die beiden Punkte Q und Qı. Es
folgt aus 14:
cos v= cos b also v=b.
Dies in 13. substituirt und CQ = y‘ und CQ1ı = y“ gesetzt:
y‘ = lognattang (45 +2) +lognattang (45 +2) oder
y=u(@%) + ® und
Y“ = u (go) — pw (b
y—y'=QQ:=2u(b)oder=2a, d. Li
| a =— 4 (b).
Ist dagegen x= bb, so ist cosv= 1 also v=0 und 13 wird:
yo=lognattang (4 + “) = (go) = AN.
