14 
Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte und des Marineobservatoriums. — 61. Band. Nr. 9. 
F a 11 b) In die Ausgangsgleichung 
14) 0" —— -■ [sin # + f (#) J 
werde eingeführt 
# 3 
15) sin # = # + .... 
und ^ 
16) f (0)=b # + b 1 ^ + b s ^ 
Im Fehlen des quadratischen Gliedes liegt keine Beschränkung der Allgemeingültigkeit, denn 
jeder Ausdruck 
n 0 + a, x + a : x 2 + a 3 x 3 
läßt sich durch die Substitution x = # + const in die Form 16) überführen. 
b„ könnte nach Fall a) in Abzug gebracht werden, jedoch würde das hier nur in erster 
Näherung richtig sein, da die durch b 0 bewirkte Verschiebung der Ruhelage bedingt, daß die 
Entwicklung des sin# um die neue Ruhelage angesetzt werden müßte. b 0 soll daher beibehalten 
werden. Durch einen Strich werden die durch die Zusatzkraft veränderten Größen gekenn 
zeichnet. 
17) 
~r b 0 + b, # -r b 3 # 3 
6 
f [bo + (l-Fb a )#-(7a-b 3 )# 3 l 
(1 +bd g 
f 
Es sei nun 
b " •> ' b * 
1 + bi l H- bi 
b 0 #0 
g' = (1 + bl) g, — = #0- #'o — - 
i + b, y 
# 
Ferner werde die neue Veränderliche #' = eingeführt: 
18) 
#": 
g_ 
1 
#» + y #' - 
Vs — b 3 
1 + bi 
Dabei werde y so bestimmt, daß 
~T' 7 
#', -1- #' — —_JV -y 2 #' 3 
1+bi r 
19) 
2 Va —b, 2 1+b, 
f ■ . TT = /•’ y = V 7, 
1 ~r bi 1—■ 6b 3 
so folgt 
oder wieder 
20) 
Die erste Integration führt auf 
#" = 
S 
1 
■ 7 [#'» + #'-Vs#'*] 
■y 
#'« + sin 
21) 
#' = ± L 2 g'/l • y • | 
( #' 0 + sin -- ^ 
I J 
V y /