W.  Horn:  Die  astr.  Grundlagen  des  harmon.  Verfahrens  usw.

21

Wird  nun  weiter  angenommen,  daß  die  Sonne  und  der  Mond  sich  zwar  noch  im  Äquator,  aber  nicht
mehr  gleichförmig  in  einer  Kreisbahn  um  die  Erde  bewegen,  sondern  mit  den  verschiedenen  Ungleichheiten,
die  sich  aus  den  elliptischen  Bahnen  und  im  Falle  des  Mondes  auch  aus  den  Sonnenstörungen  ergeben,  so
sind  an  der  Ms-  und  Ss-Tide  entsprechende  Ungleichheiten  anzubringen,  und  zwar  in  Gestalt  weiterer  hinzuzufügender ­
  Tiden.  Wird  nämlich  zu  einer  ersten  Tide
Aicosfiit  —  bi)  mit  «i  =  360 u  —  Voi,
wofür  auch
A’icosai  cos  ixt  —  A’isin«i  sin  iit  =  Aicosiit  4-  Bisinid,

Ai  —  A’icosai,  Bi  —  A|$in«i,
geschrieben  werden  kann,  eine  zweite  Tide  mit  zunächst  noch  unbekannter  Winkelgeschwindigkeit  is  hinzugefügt, ­
  so  wird

(25)

(Ai  cosiit  +  Bisiniit)  +  (A 2 cosi 2 t  +  B 2 sini 2 t)
=  [Ai  4-  A 2  cos  (ii  —  i 2 )t  —  B 2  sin  (ii  —  i 2 )t]  cosiit
4-  [Bi  +  A 2 sin(ii  —  i 2 )t  4-  B 2  cos  (ii  —  i 2 )t]  siniit

erhalten.  Das  Hinzufügen  einer  zweiten  Tide  ist,  wenn  A[  +  B 2  <  A?  4-  Bi  und  i, 2  wenig  von  i,  verschieden ­
  angenommen  wird,  also  gleichbedeutend  mit  einer  langsamen  periodischen  Veränderung  der  Amplitude
und  Phase  der  ersten  Tide,  d.  h.  mit  einer  periodischen  Ungleichheit  der  ersten  Tide.  Die  Periode  dieser
Ungleichheit  ist  der  Zeitraum,  binnen  dessen  (i t  —  is)  um  360 0  zunimmt,  und  umgekehrt  ist  durch  diese
Beziehung  die  Winkelgeschwindigkeit  i 2  zu  bestimmen,  wenn  eine  bestimmte  periodische  Ungleichheit  in  der
Bewegung  der  Sonne  oder  des  Mondes  gegeben  ist  und  nun  die  Winkelgeschwindigkeit  einer  Tide  gesucht
wird,  die  eine  Ungleichheit  der  S2-  oder  Ma-Tide  von  gleicher  Periode  hervorrufen  soll.  Da  i 2  um  den  erforderlichen ­
  Unterschied  größer  oder  kleiner  als  ii  sein  kann,  werden  im  allgemeinen  zu  jeder  Ungleichheit
zwei  Tiden  erhalten,  deren  Vorzeichen  und  im  allgemeinen  verschiedene  Amplituden  den  Verlauf  der  Ungleichheit ­
  in  Zeit  und  Höhe  bestimmen.  Durch  das  Hinzufügen  einer  dritten  Tide  A 3 cos  i :j t  4-  B 3  sin  i, s t
mit  i,  —  i 3  =  —  (i,  —  i 2 )  —  zu  der  Summe  (25)  zweier  Tiden  ergibt  sich  nämlich
[A,  4-  (A 2  +  A 3 )  cosjM  4-  (B ä  —  Bj)  sin  t/d]  cosiit
4-  [B!  —  (As  —  A 3 )  sin  tpt  +  (B 2  +  B3)  cos  xpi]  cos  i t t;
die  periodischen  Glieder  in  den  eckigen  Klammern  oder  der  sinusförmige  Verlauf  der  Ungleichheit  können
also  beliebig  vorgegeben  und  immer  durch  zwei  Tiden  dargestellt  werden,  deren  Winkelgeschwindigkeiten
sich  von  der  der  Haupttide  um  den  gleichen  Betrag  unterscheiden.
Die  Bewegung  der  Sonne  weist  z.  B.  nach  (10  a)  eine  elliptische  Ungleichheit  mit  dem  Argument  (h—pg),
dessen  stündliche  Änderung  (//  — 01  q)  ist,  auf.  Aus  ihr  entstehen,  da  die  Winkelgeschwindigkeit  der  Ss-Tide
2  (y—»)  ist,  zwei  elliptische  Sonnentiden  mit  den  Winkelgeschwindigkeiten
2(r  —  '/)  +  0;  —  “g)  =  2/  -  -  »g  und
2 (y  —  y)  —  (r/  —  c«g)  =  2y  ~  3if  4-  w Q ,
die  als  R2-  und  Ta-Tide  bezeichnet  werden.  Außerdem  tritt  zu  der  konstanten  Sonnentide,  die  die  Winkelgeschwindigkeit ­
  null  hat,  die  langperiodische  Tide  Sa  mit  der  Winkelgeschwindigkeit  (y—  wg),  also  der
Periode  eines  anomalistischen  Jahres.  Diese  Tide  kommt  vor  allem  als  meteorologische  Tide  in  Betracht,
müßte  als  solche  allerdings  genau  genommen  die  Periode  eines  tropischen  Jahres  oder  die  Winkelgeschwindigkeit ­
  y  haben.  Die  übrigen  elliptischen  Ungleichheiten  der  Sonnenbewegung  verursachen  Tiden  mit  sehr
kleinen  Koeffizienten,  die  hier  übergangen  werden  können.
Aus  der  elliptischen  Ungleichheit  mit  dem  Argument  (s—p  ( ,)  in  der  Bewegung  des  Mondes  entstehen  zu
der  Ms-Tide  zwei  elliptische  Mondtiden  erster  Ordnung  L 2  und  N2  mit  den  Winkelgeschwindigkeiten

2  (y  —  er)  4-  (cr  —  ei.»  £  )  =  2  y  —  er  —  co  5  und
2(y  —  er)  —  (er  —  toj)  =  2y  —  3er  4-  eoj
sowie  zu  der  konstanten  Mondtide  die  langperiodische  monatliche  Mondtide  Mm  mit  der  Winkelgeschwindigkeit ­
  (ff  —  Mj),  deren  Periode  also  ein  anomalistischer  Monat  ist.  Aus  der  elliptischen  Ungleichheit  mit  dem
Argument  2  (s—p,.)  entsteht  eine  elliptische  Mondtide  zweiter  Ordnung  2  N2  mit  der  Winkelgeschwindigkeit
2(y  —  er)  —  2(<r  —  Wf)  —  2y  —  4  er  4-  2  w  j  .