W. Horn: Die astr. Grundlagen des harmon. Verfahrens usw.
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Aus (11) und (4) ergeben sich weiter die folgenden später gebrauchten Ausdrücke, von denen der erste die
mittlere Anomalie des Mondes ist:
s — pi = 296° 6' 25f31 + 477 198° 51'23*54 T + 44131 T 2 + 0’052 T 3 ,
(12) s —N = 11° 15' 11 192 + 483 202° D57129 T — 0134 T 2 — 01001 T 3 ,
s —h = 350° 44' 33167 + 445 267° 7'17193 T + 6fö5 T 2 + 0*007 T 8 .
Außer dem tropischen Monat haben noch der wegen der Präzession des Widderpunktes etwas längere siderische
Monat als Dauer des Mondumlaufs von Fixstern zu Fixstern, der synodische Monat als Dauer des
Umlaufs von Neumond zu Neumond oder Dauer des Anwachsens von (s — h) um 360 », der anomalistische
Monat als Dauer des Mondumlaufs von Perigäum zu Perigäum oder Dauer des Anwachsens von (s — p^)
um 360 9 und der drakonitische Monat als Dauer des Mondumlaufs von Knoten zu Knoten oder Dauer des
Anwachsens von (s — N) um 360 0 Bedeutung. Die Länge dieser Monate ergibt sich nach (11) und (12), der
Einfachheit halber für T = 0, zu
Tropischer Monat .... = 27 d 321 582 — 27 d 7 h 43 m 4*7,
Siderischer Monat .... = 27 d 321 661 — 27 d 7 h 43 m ll?5,
Synodischer Monat ... = 29 d 530 588 = 29 d 12 h 44 ra 2?8,
Anomalistischer Monat = 27 d 554 550 = 27 d 13 h 18 n, 33? 1,
Drakonitischer Monat. = 27 d 212 220 = 27 d 5 h 5 m 35*8.
Dies sind mittlere Längen; im Einzelfall können ziemlich beträchtliche Abweichungen eintreten.
Für den Übergang von den mittleren zu den wahren Koordinaten hat Brown außer den Entwicklungen
für die wahre Länge s± und Breite ß des Mondes statt einer Entwicklung für die wahre Entfernung des Mondes
r<r eine solche für den Sinus der Parallaxe des Mondes angegeben, also für den Ausdruck sin :i — a :r <j,
wo a den Äquatorhalbmesser der Erde bedeutet. Die Koeffizienten dieser Entwicklung werden für gewisse
Zwecke im Winkelmaß in Bogensekunden ausgedrückt, indem sie mit pG> vervielfältigt werden, jedoch ist
die Parallaxe des Mondes bereits zu groß, als daß ihr Sinus gleich dem Bogen gesetzt werden dürfte. Das
konstante Glied der Entwicklung ist daher nicht genau der zur mittleren Entfernung des Mondes c ^ gehörige
Wert der Parallaxe 10 ), sondern es besteht die Beziehung
(13) (sin — TÍj' — Of 157.
Wird die Entwicklung für den Sinus der Parallaxe durch ihr konstantes Glied geteilt, so wird die Entwicklung
für das Verhältnis c ^ : r . erhalten.
Die Argumente, die unter den Kosinus- und Sintiszeichen in den drei Entwicklungen auftreten, haben
sämtlich die Form
(14) A (s — p c ) + B (h — p 0 ) + C (s — N) + D (s — h)
mit ganzzahligen kleinen positiven oder negativen Werten der A, B, C und D 17 ).
Es ist nicht möglich, hier die Brown sehen Entwicklungen vollständig oder auch nur in dem von
D o o d s o n benutzten Umfange wiederzugeben, da sie jeweils einige Hundert Glieder mit Koeffizienten bis
zur Größe 0 1 01 für die Länge und Breite und mit Koeffizienten bis zur Größe 0 001 für die Parallaxe enthalten,
von denen D o o d s o n jeweils 102, 76 und 72 berücksichtigt. Da in den Entwicklungen für (si — s)
und ß nur Sinus- und in der Entwicklung für sinjfj nur Kosinusfunktionen auftreten, lassen sich die
Formeln nach Brown 18 ) übersichtlich in Tabellenform schreiben, indem jedes Glied nach (14) durch die
vier hintereinander gestellten Zahlenwerte A B C D des Arguments gekennzeichnet und dazu der Koeffizient
der trigonometrischen Funktion angegeben wird. In der Tabelle 1 sind diese Werte bis zur Größe 10 " für
(si — s) und ß und bis zur Größe 1" für die Parallaxe zusammengestellt. Zur Verdeutlichung möge hier
beispielsweise der Beginn der Entwicklung für sin ?T fe nach Tabelle 1 ausführlich hingeschrieben werden:
sin = 281233 cos 2 (s — h)
+ 3 422f700
+ 31086 cos [(s — p<j) -f 2 (s — h)]
+ 1861540 cos (s — p«)
+
Das konstante Glied der Entwicklung beträgt demnach 3 422 1 700; es enthält bereits den konstanten Teil der
Störungen.
