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Aus  dem  Archiv  der  Deutschen  Seewarte  und  des  Marineobservatoriums  —  61.  Band  Nr.  8

Cq  gleich  1  gesetzt  und  dann  mit  den  damals  bekannten  Werten  für  n  und  m  die  Konstante  k  berechnet.  Dieser
Wert  von  k  ist  verabredungsgemäß  beibehalten  worden,  während  der  inzwischen  verbesserten  Kenntnis  von  n
und  besonders  von  m  dadurch  Rechnung  getragen  wird,  daß  sich  der  Wert  Cq  etwas  abweichend  von  1  ergibt.
—  Unter  Berücksichtigung  der  mittleren  Anziehung  durch  die  Planeten  wird  log  cq  —  0.000  000  010.
Im  absoluten  Maß  ist  Cq  =  149  500  000  km,  wie  sich  mit  dem  heute  für  die  mittlere  Äquatorial-Horizontal-Parallaxe
  der  Sonne  ttq  angenommenen  Wert  8  f  80  und  dem  Äquatorhalbmesser  der  Erde  a  =
6  878.388  km  (nach  Hayford)  aus  der  Beziehung  sin/tg  «*  a  :  c@  ergibt.
Bei  der  Berechnung  der  gezeitenerzeugenden  Kräfte  wird  nicht  rg,  sondern  das  Verhältnis  c@  :  rg  gebraucht. ­
  Die  Entwicklung  hierfür  ist  unmittelbar  oder  auch  dadurch  zu  gewinnen,  daß  der  rezipoke  Wert
der  in  (7)  auf  der  rechten  Seite  stehenden  Reihe  für  r  :  a  gebildet  wird.  Werden  nur  die  Glieder  bis  zur
dritten  Ordnung  mitgenommen,  so  ergibt  sich
(7a)  5®
r©
D  o  o  d  s  o  n  vernachlässigt  bei  seiner  Entwicklung  des  gezeitenerzeugenden  Potentials  die  säkularen  Änderungen, ­
  soweit  sie  nicht  in  den  Ausdrücken  (4)  für  h  und  pg  enthalten  sind,  nimmt  für  e  den  Wert
0.016  750  4  an  und  erhält,  indem  er  Glieder  von  höherer  als  der  dritten  Ordnung  fortläßt,
h,

(10a)
c®
r©

1  +  (e  —  le s )  cos  M  +  e 2  cos  2M  +  |e s  cos  3M.

=  h

+

0.033

501

sin

(h-Po)



—

0.000

351

sin

2  (h

-  p©)

+

0.000

005

sin

3(h

-  p©)

=  h

+

6  910"

sin

(hp©)



4-72"



sin

2  (h

-  p@>

+

1'

sin

3  (h

-  p©).

=  1

+

0.016

750

cos

(h

p©)

+

0.000

281

COS

2  (h

—  p©)

+

0.000

005

cos

3  (h

-  p©)

4.  Die  Darstellung  der  Bewegung  des  Mondes  ist  wesentlich  schwieriger  als  die  der  Sonnenbewegung;
sie  gehört  sogar  zu  den  schwierigsten  Aufgaben  der  Himmelmechanik  und  hat  eine  völlig  befriedigende  Lösung ­
  bis  heute  noch  nicht  gefunden.  Der  Grund  hierfür  liegt  darin,  daß  der  Mond  in  seiner  Bahn  um  die
Erde  sehr  starken  Störungen  durch  die  Anziehungskraft  der  Sonne  unterworfen  ist.  Diese  Störungen  sind
größer  als  bei  irgendeinem  anderen  Körper  des  Sonnensystems  und  treten  wegen  der  geringen  Entfernung  des
Mondes  von  der  Erde  besonders  deutlich  in  Erscheinung.  Bei  strenger  Behandlung  des  Problems  müssen  auch
noch  die  Störungen  durch  die  Planeten  und  der  Umstand  berücksichtigt  werden,  daß  die  Erde  und  der  Mond
von  der  Kugelgestalt  abweichen.
Die  Aufgabe,  die  Bewegung  des  Mondes  darzustellen,  ist  ein  Sonderfall  des  sog.  Dreikörperproblems,  d.  h.
der  Aufgabe,  die  Bewegungen  dreier  Körper  bei  gegebenen  Anfangsbedingungen  aus  ihrer  wechselseitigen
Massenanziehung  abzuleiten.  Diese  Aufgabe  ist  bekanntlich  allgemein  in  mathematisch  endlicher  Form  nicht
zu  lösen.  Von  den  18  erforderlichen  Integralen  der  dreimal  drei  Bewegungsgleichungen  des  Dreikörperproblems
sind  nur  zehn  in  endlicher  Form  bekannt;  Bruns  (und  Poincari)  haben  zudem  nachgewiesen,  daß  weitere
Integrale  von  ähnlich  einfacher  Gestalt  nicht  bestehen  können.  Die  Gleichungen  werden  daher  entweder  im
Einzelfall  durch  rein  numerische  Verfahren  (sog.  spezielle  Störungen)  integriert,  oder  durch  Reihen,  die  die  Zeit
explizit  enthalten  (sog.  allgemeine  Störungen),  und  dieses  Verfahren  ist  für  die  einfacheren  Verhältnisse  bei  den
Störungen  der  Planetenbewegungen  im  Sonnensystem  mit  der  einen  bei  weitem  überragenden  Sonnenmasse
bereits  von  Laplace  und  Leverrier  und  später  von  Newcomb  und  Hill  zu  hoher  Vollkommenheit ­
  entwickelt  worden,  jedenfalls  insoweit  die  Genauigkeit  der  Vorausberechnungen  als  Maßstab  genommen
wird.  Theoretisch  zumindest  blieb  bei  den  älteren,  aber  bis  heute  noch  meistens  zur  Ephemeridenberechnung
verwendeten  Entwicklungen  für  die  Planetenstörungen  unbefriedigend,  daß  sie  die  Zeit  T  auch  noch  außerhalb
der  Sinus-  und  Kosinusfunktionen  enthalten,  denn  dadurch  wird  offenbar  für  große  Werte  von  T  die  Konvergenz ­
  der  Reihen  oder  die  Darstellung  der  Planetenbewegungen  durch  die  Reihen  in  Frage  gestellt.  N  e  w  -
comb  hat  als  erster  eine  Entwicklungsform  für  die  Planetenstörungen  angegeben,  in  der  alle  Ungleichförmig ­