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Aas  dem  Archiv  der  Deutschen  Seewarte  und  des  Marineobservatoriums,  61.  Band,  Kr.  4

In  der  ersten  Spalte  der  Tabelle  stehen  die  Nummern  der  Querschnitte  und  in  der  zweiten  sind  die
Quotienten  -  =  z  angegeben.  Die  folgenden  Spalten  enthalten,  wie  jeweils  aus  der  Bezeichnung  am  Kopf  der
Tabelle  hervorgeht,  schrittweise  die  Berechnung  der  Integranden,  die  dann  in  den  letzten  Spalten  (10  bis  14)
angegeben  sind.  Die  Integrale  3 0 ,  3 j;  ,  .  3 4  selbst  erhält  man  schließlich  durch  Summation  der  Integranden
einer  jeden  Spalte.
Es  wird  3 0  =  0,0130569,  3j  —  0,0075252,  3 2  -  0,0054565,
3 3  =  0,0043181,  3 4  =  0,0035622.
Mit  diesen  Werten  berechnen  wir  die  Koeffizienten  der  Gleidiung  18)  und  erhalten  dann  zur  Bestimmung
der  X  die  kubische  Gleichung
762  2 3  —  147035  2 2  +  7296000  l  —  95238000  —  0
0<l€r  2’  —  193  X*  +  9575  1  —  12498  =  0  19)
Nach  der  regula  falsi  findet  man  als  erste  Wurzel  dieser  Gleidiung

2,  =  20,9.
Nach  Division  der  Gleichung  19)  durch  (2  —20,9)  erhält  man  die  quadratische  Gleichung
2 2  —  171,1  2  +  5978,1  =  0.
X 2  =  48,3,  2 3  =  123,8.

Sie  hat  die  Wurzeln

Die  Formel  T

2  71  â
vfi

ergibt  mit  a  =  225438  km 2  und  g  =  9,817  m/sec 2  für  die  einknotige  Schwingung

zwischen  Lübeck  und  Leningrad  die  Periode
T,  =  27,5  Stunden
in  völliger  Übereinstimmung  mit  der  nach  der  D  e  f  a  n  t  sehen  Restmethode  beredineten  Schwingungsdauer.

Für  die  zweiknotige  Schwingung  erhält  man  die  Periode
Ta  =  18,1  Stunden
und  für  die  dreiknotige  Ta  =  ^

Die  Periode  der  zweiknotigen  Schwingung  ist  etwa  6  %  kleiner  als  die  nach  der  Restmethode  berechnete.  Man
kann  aber  auch  in  diesem  Fall  die  Übereinstimmung  als  befriedigend  ansehen.

Der  Vorteil  der  Methode  von  H  i  d  a  k  a  liegt  darin,  daß  je  nach  dem  Grad  der  Determinante  16)  die
Perioden  mehrerer  Schwingungen  in  einem  Rechnungsgang  bestimmt  werden  können.  Die  Berechnung
der  Hubhöhen  muß  dagegen  für  jede  Schwingung  in  einem  besonderen,  aber  verhältnismäßig  einfachen  Rechenverfahren ­
  ermittelt  werden.  Der  Nachteil  dieser  Methode  besteht  wohl  hauptsächlich  darin,  daß  bei  der  Bestimmung ­
  der  Perioden  der  höheren  Oberschwingungen  der  Grad  der  Determinante,  besonders  bei  kompliziert
gestalteten  Beckenformen,  entsprechend  höher  gewählt  werden  muß,  um  zu  hinreichend  genauen  Ergebnissen
zu  kommen.  Dadurch  wird  natürlich  die  numerische  Anwendung  der  Theorie  wesentlich  umständlicher,  und
vielleicht  würde  in  solchen  Fällen  die  D  e  f  a  n  t  sehe  Restmethode,  die  in  demselben  Rechengang  auch  gleich  die
Hubhöhenverteilung  liefert,  schneller  zum  Ziele  führen.
Nach  der  H  i  d  a  k  a  sehen  Methode  wurden  auch  die  Perioden  für  die  Schwingung  Kleiner  Belt  —  Leningrad ­
  berechnet.

Für  die  Integrale  erhält  man:
3 0  =  0,0144138,
und  die  Periodengleichung  wird
X*  —  145  2 2  +

3,  =  0,0074426,  3 2  «  0,0053009,
3 3  =  0,0041718,  3 4  =  0,0034368,
5546  2  —  60011  =  0.

Die  drei  Wurzeln  dieser  kubischen  Gleichung  sind

2,  =  19,2;  X 2  =  34,1;  2 3  =  91,7.
Mit  a  230245  km 2  und  g  9,817  m/sec 2  erhält  man  folgende  Perioden:
Ti  =  29,3  Stunden,  Ta  =  22,0  Stunden,  Ta  —  13,4  Stunden.