Ulrich  Roll:  Zur  Frage  des  täglichen  Temperaturganges  und  des  Wärmeaustausches

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Durch  Elimination  von

V;

z  erhalten  wir  aus  den  Gleichungen  (11)  folgende  Beziehung  zwischen
den  Konstanten  des  Leitungsgliedes

(12)

Diese  Abhängigkeit  zwischen  a L  und  S L  gestattet  nun  einen  Vergleidi  mit  der  Erfahrung.  Zunächst
müssen  die  Konstanten  a®  und  <5®  bestimmt  werden.  Aus  nicht  näher  ausgeführten  geometrischen
Überlegungen  ergibt  sich  folgender  für  alle  z  geltender  Zusammenhang

(13)

tg8,  =

a L  —

a s  sin  (8 S  —  7r)  —  a  sin  (S  —  tt)
a s  cos  (8 S  —  tt)  —  a  cos  (8  —  r)
a s  sin  (8 S  —  7r)  —  a  sin  (8  —  7r)
sin  St.

Amplitude  und  Phase  des  Strahlungsgliedes  entnehmen  wir  aus  den  von  W.  Schmidt 1  bearbeiteten
Pariser  Beobachtungen.  Demnach  gilt  im  Mittel  für  den  Sommer

a s  =  2,17
Sg  =  224,1°
Als  Konstanten  a°  und  8°  der  zusammengesetzten  Welle  in  der  Höhe  z  =  0  wollen  wir  die  in  der
Tabelle  3  für  die  Höhe  0,5  m  angegebenen  Werte  einsetzen
a*  =  0,4
S°  =  195,2°
Unter  Benutzung  von  (13)  ergibt  sich  nunmehr

a®  =  1,84
8®  =  50,0°,
so  daß  (12)  nach  Umredinung  des  Phasenwinkels  in  Bogenmaß  die  Form  annimmt

(14)

a L  =  1,84  e

S L  —  0,873

Deuten  wir  a L  und  S L  als  Polarkoordinaten  (Periodenuhr),  so  stellt  (14)  eine  logarithmische  Spirale  dar.
Beginnend  mit  S L  =  50,0°  und  a L  =  1,84  (größere  positive  S L -Werte  sind  für  uns  ohne  Interesse),  nähert
sie  sich  mit  abnehmendem  positiven  S L  zunächst  langsam  dem  Koordinatenanfangspunkt.  Für  wachsende
negative  S L  werden  die  a L -Werte  rasch  klein,  d.  h.  die  Kurve  windet  sich  in  immer  engeren  Spiralen  um
den  Nullpunkt.
Die  bisherigen  Ableitungen  entsprechen  im  wesentlichen  den  für  Landverhältnisse  vorgenommenen ­
  Entwicklungen  von  W.  Schmidt.  Nur  die  Konstanten  wurden  durch  Messungen  über  See
bestimmt.  Wir  wollen  nunmehr  den  durch  (14)  gegebenen  formelmäßigen  Zusammenhang  zwischen
den  Größen  a L  und  8 L  mit  unseren  auf  See  gewonnenen  Meßwerten  in  Beziehung  setzen,  um  Vergleiche
zwischen  theoretischen  und  empirischen  Ergebnissen  anschließen  zu  können.
Wir  berechnen  daher  unter  Verwendung  der  oben  ebenfalls  benutzten  Werte  für  die  Konstanten
des  „Strahlungsgliedes“  nach  den  Formeln  (13)  die  Konstanten  des  Leitungsgliedes  a L  und  S L  für  alle
Meßhöhen.  Um  zufällige  Schwankungen  und  zeitliche  Ungenauigkeiten  der  Messungen  auszuschalten,
verwenden  wir  hierbei  nicht  die  in  Tabelle  3  enthaltenen  Phasenwerte,  sondern  ausgeglichene  Zahlen,
die  aus  der  in  Figur  7  gezeichneten  Kurve  entnommen  wurden.  Die  Differenzen  zwischen  den  gemessenen ­
  und  den  ausgeglichenen  Werten  sind  übrigens  gering,  sie  betragen  in  den  Eintrittszeiten  nur  in
einigen  Höhenstufen  2,  höchstens  3  Zeitminuten.  Gleidifalls  werden  der  Berechnung  der  Konstanten  a L
und  S L  nicht  die  a-Werte  der  Tabelle  3  zugrundegelegt,  da  diese  aus  den  bereits  erwähnten  Gründen
unsicher  sind.  Vielmehr  werden  wir  die  ebenfalls  in  der  Tabelle  3  enthaltenen  A-Werte  benutzen,
nachdem  sie  auf  graphischem  Wege  ausgeglichen  w'urden.  Aus  diesen  Anfangswerten  werden  nunmehr
die  Größen  a L und  S L  für  die  verschiedenen  Höhen  nach  den  Formeln  (13)  berechnet.  Das  Ergebnis  und
die  Ausgangswerte  sind  in  der  Tabelle  4  zusammengestellt.