Karl  Wienert:  Fehleruntersuchungen  an  erdmagnetischen  Feldwaagen

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Zu  einer  exakten  Darstellung  der  Fehler  des  Aufsetzvorganges  der  Schneide  auf  die  Lager  wäre  eine  Untersuchung ­
  der  Einstellfehler  besonders  bei  kleinen  Skalenwerten  notwendig,  da  ja  dann  dieser  Einfluß  besonders
groß  wird.
Bei  dieser  Fehlerrechnung  ist  vorausgesetzt,  daß  alle  positiven  und  negativen  Fehler  gleich  häufig  auftreten.
Für  Waage  E,  F  und  D  wurde  untersucht,  ob  dieses  der  Fall  ist.  Aus  je  90  Ablesungen  wurde  das  Mittel  bestimmt
und  dann  die  Abweichung  der  einzelnen  Ablesungen  gegen  das  Mittel  in  pars.  Das  Ergebnis  der  Auszählung  der
Fehler  wird  in  Figur  4  gezeigt.  Für  Waage  E  mußten  die  Werte  von  je  4 / 10  zusammengefaßt  werden,  da  sonst  zu
wenig  Werte  für  die  einzelnen  Zehntel  vorhanden  waren.  Für  Waage  E,  F  und  B  ergab  sich  eine  symmetrische  Verteilung ­
  zu  beiden  Seiten  des  Fehlers  0,  während  für  Waage  D  die  häufigste  Abweichung  -j-  0,1  pars  betrug,  die
Fehlerverteilung  also  nicht  symmetrisch  verläuft.  Da  Asymmetrie  nur  in  einem  Fall  vorhanden  ist,  kann  man  im
großen  ganzen  mit  einer  symmetrischen  Fehlerverteilung  rechnen.  Die  Fehlerrechnung  ist  also  anwendbar.
Gleichzeitig  liefern  die  in  Figur  4  gezeigten  Kurven  ein  Kriterium  für  die  Güte  der  Schneide.  Je  steiler  die
Flanken  und  je  schmäler  das  ganze  Gebilde  ist,  um  so  besser  ist  die  Schneide.
Für  die  Praxis  ergibt  sich  aus  diesen  Untersuchungen  die  Tatsache,  daß  es  keinen  Sinn  hat,  die  Genauigkeit
der  Messungen  dadurch  verbessern  zu  wollen,  daß  man  den  Skalenwert  durch  Verringerung  des  vertikalen  Schwerpunktabstandes ­
  vom  Drehpunkt  herabsetzt,  also  die  innere  Empfindlichkeit  erhöht.  Vielmehr  ist  der
von  den  Askania-Werken  beschrittene  Weg,  einen  kleineren  Skalenwert  durch  stärkere  Fernrohrvergrößerung  zu
erlangen,  also  durch  Erhöhung  der  äußeren  Empfindlichkeit,  der  einzig  rationelle.
Die  Beobachtungen  zeigen  mit  Ausnahme  der  überholten  Waage  B,  daß  die  Fehler  mit  zunehmendem
Skalenwert  in  dem  beobachteten  Skalenwertsbereich  stets  abnehmen,  daß  also  der  Haupteinfluß  vom  Teilfehler
hervorgerufen  wird.  Es  wird  jedoch  eine  Stelle  geben,  an  der  der  Einfluß  des  Schätzfehlers  maßgebend  wird  und
dann  der  Gesamtfehler  wieder  ansteigt.  Das  Mininum  der  Einstellfehler  kann  leider  nicht  aus  den  Beobachtungen
abgeleitet  werden,  da  die  Beobachtungen  nicht  bis  zu  großen  Skalenwerten  reichen.  Mit  Hilfe  der  abgeleiteten
Koeffizienten  läßt  sich  das  Minimum  jedoch  rechnerisch  bestimmen  (Tabelle  1).  Es  liegt  etwa  zwischen  Skalenwerten ­
  von  60  und  100  y/pars.  Jedoch  verläuft  ab  30y/pars  die  Kurve  bereits  so  flach,  daß  mit  einer  Skalenwertserhöhung ­
  kein  großer  Genauigkeitsgewinn  mehr  erzielt  werden  kann.

III.  Die  Skalenwertsbestimmung.
Im  allgemeinen  glauben  Feldwaagenbeobachter,  daß  Skalenwerte  sich  auf  ±  0,1  y/pars  genau  bestimmen
lassen.  Daß  diese  Genauigkeit  als  innerer  Fehler  einer  Bestimmungsmethode  erreicht  werden  kann,  soll  hier  nicht
bestritten  werden.  Jedoch  hat  schon  Baseler  (9)  darauf  hingewiesen,  daß  einzelne  Methoden  mit  systematischen
Fehlern  behaftet  sind,  so  daß  man  diesen  Fehler  nicht  als  absoluten  Fehler  annehmen  kann,  sondern  einen  wesentlich ­
  größeren.  Wie  groß  nun  die  absoluten  Fehler  einer  Skalenwertsbestimmung  sind,  soll  im  folgenden  untersucht ­
  werden.
Im  allgemeinen  werden  zur  Abschätzung  der  Meßfehler  einer  Einzelstation  nur  die  Abweichungen  von
Doppelmessungen  herangezogen.  Skalenwertsfehler,  die  sich  nicht  bei  Doppelmessungen  bemerkbar  machen  können,
werden  nicht  beachtet.  Nehmen  wir  an,  daß  der  Skalenwert  mit  einem  Fehler  von  ±  1%  behaftet  ist,  so  müßten
sämtliche  gemessenen  Z-Differenzen  mit  demselben  Fehler  behaftet  sein.  Das  würde  bei  einer  Differenz  von  1000  y
±  10  y  ausmachen.  Dieser  Fehler  ist  aber  bereits  größer,  als  der  von  der  Standunsicherheit  einer  guten  Waage
hervorgerufene  Fehler.  Wir  sehen  also,  daß  bei  der  Messung  großer  Differenzen  der  Skalenwertsfehler  entscheidenden ­
  Einfluß  hat.
Von  den  meisten  Beobachtern  wird  nur  eine  Methode  zur  Skalenwertsbestimmung  benutzt.  Werden  mehrere
Methoden  nebeneinander  benutzt,  so  wird  auf  die  Methode  reduziert,  die  der  Beobachter  für  die  beste  hält  (z.  B.
Baseler  [9]).  Dadurch  werden  zwar  hohe  innere  Genauigkeiten  erreicht.  Wieweit  aber  die  Meßvorrichtungen  mit
systematischen  Fehlern  behaftet  sind,  erfährt  man  nicht.
Rein  äußerlich  ist  die  Genauigkeit  des  Skalenwertes  durch  die  Einstellgenauigkeit  bedingt.  Durch  Anhäufung ­
  der  Beobachtungen  überwindet  man  diese  Grenze  hinreichend.
Ein  weiterer  Fehler,  der  sich  durch  Anhäufung  der  Beobachtungen  verkleinern  läßt,  wird  dadurch  hervorgerufen, ­
  daß  die  Schneide  keine  Linie,  sondern  eine  Zylinderfläche  ist.  Der  Krümmungsradius  p  ist  der  Radius
eines  Zylinders,  durch  den  das  mit  dem  Lager  in  Berührung  tretende  Oberflächenstück  der  Schneide  am  besten
dargestellt  wird.  Der  Drehpunkt  des  Magnetsystems  ist  also  nicht  die  Schneidenoberfläche,  sondern  die  Achse  des