A. Wedemeyer: Winkeltreue Kartennetze in elementarer Behandlung
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Dreht man das Achsenkreuz um 4-#
so wird *•*
r’ — 2 r 2 cos 2 # cosec X
2 = 2 cos 2 d- cosec X
X Für cp — 0° wird i 2 cos 2 o>— 1, also
2 /’ der Äquator ist eine gleich»
seitige Hyperbel durch
r* = z cos z %r cosec z (49) +1 und —1.
eine Bernoullisehe Lemniskate (Fig. 9). Der Einfachheit halber ist hier r, w statt £, m'
geschrieben.
Um diese Ergebnisse mit (44) zu vergleichen, braucht man nur den Maßstab zu ändern
und ]/2 als Einheit zu wählen, dann wird:
r 4 + 2 r 2 cos 2 (ù
1 — sin (p
2 sin (p
I 2 sin
sin (p
<P ’
(50a)
r 2 = cos 2 # cosec X (49a)
vergl. (44), Azimutgleiche C.
4. Wendet man diese Abbildungsart auf (26) an, so wird
für die Meridiane r 2 = cos 2 & cosec 2 X $ = X — 45 D
eine Bernoulli sehe Lemniskate,
für die Breitenkreise rJ+rJcos2#^—sin ff) _ (j_ sin ff)
sin (p sin ff
eine Cassinische Linie, wo a 2 = ^ s4n V) un d c t _ ^ s _£. ; s ^
z sin (p z sin (p
Zu beachten ist bei (50), (50a), (52), daß die große Achse der Kurve die Y»Achse ist.
(51)
(52)
In Bizirkular»Koordinaten kann man schreiben: für (50)
ri r 2
cot (p und für (52)
rj.r 2
1
^ 2 = ^ cot ff cosec (p, wo rj und r 2 von + 1, — 1 und r vom Mittelpunkt ausgehen (Fig. 9).
5. Im normalen stereographischen Netz werden dargestellt die Meridiane und Breiten»
kreise durch:
y = xtang2 q — tang^ •
Bezieht man die Koordinaten auf einen Punkt des Äquators, so hat man
y = (1 — x') tang X
(53 a)
r sin & cot X — 1
Q 2 — 1 + i 2 — 2 r cos & = tang 2 2
(54a)
r cos
Durch die Abbildung q = tang‘ /2 4^, X'' ■■= gehen diese Gleichungen über in:
r 2 sin 2 # cot X + r 2 cos 2 # = 1
X 2 — y 2 + 2 X y cot 2=1
(45° -
Durch Drehung der Achsen um 4- 7
folgt x 2 — y 2 = sin X (53)
eine gleichseitige Hyperbel (Fig. 22).
5a. Im normalen Netz n = 2 hat man:
y = xtang22 (» = tang 2
mithin gehen (53) und (54) über in:
x 2 — y 2 = sin 2X r 4 — 2 r 2 cos 22 = tang 4 ^
r 4 — 2 r 2 cos 2 d- « tang 2 — 1. (54)
eine Cassinische Linie, wo
a = 1 und c = tang ^ .
2’
(54 a)
in Übereinstimmung mit (43) und (45).
Hier tritt die Bedeutung des Verzerrungsfaktors k sehr deutlich hervor (Fig. 22),
[Formel (45)].
