A. Wedemeyer: Winkeltreue Kartennetze in elementarer Behandlung 
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Fig. 24 zeigt diese Karte. Die schwierige Konstruktion veranlaßte mich, ein anderes 
winkeltreues Kreisnetz zu entwerfen, in dem auch der Äquator doppelt so lang als 
der Mittelmeridian ist. Durch eine leichte Rechnung findet man, daß tang n ~ = 2, 
n ^ =63° 26' 5,82" und n — 0,704 833 sein muß. Diese Karte (Fig. 25, S. 33) mindert die 
Verzerrungen der Polarzone der Lambertschen Weltkarte erheblich herab, vergrößert aber, 
wie die Karte von August, die Außenteile des Äquators. Sie ist in den Polen nicht 
winkeltreu, vermeidet aber die scharfen Spitzen in den Polen der Karte von August. 
Die Verzerrungen habe ich nach der Formel (27) berechnet und in der Tabelle S. 30 
zusammengestellt. Sie weichen von den Angaben Augusts, die kursiv gedruckt sind, 
nur unerheblich ab. Nach Eisenlohr ist diejenige Karte vorzuziehen, bei der die Ver* 
Zerrungen auf dem Begrenzungskreis gleichmäßig verlaufen, w'as bei der Karte von August 
nicht der Fall ist. Alle diese Weltkarten haben wenig Wert, da zwei Punkte auf dem 
Randkreis ein und denselben Punkt der Kugel darstellen. Die Berechnung des Verzerrungs* 
faktors auf 3 Dezimalstellen ist sinnlos, weil sie keine Verwendung finden können. Die 
Angabe, daß auf dem Mittelmeridian die Verzerrungen von 0 bis co anwachsen, ist zwar 
richtig, hat aber wenig Bedeutung, da die großen Verzerrungen nur das kleine Gebiet um 
den Pol betreffen. 
4. Das transversale Netz der Karte q — tang 2 ^ ist für Geometer und Nautiker von 
großer Bedeutung, da es sechs verschiedene winkeltreue Netze enthält, die leicht zu zeichnen 
sind. Aus der Entstehung der Kurven in Verbindung mit den Eigenschaften der abge* 
bildeten Kugelkurven erhält man Konstruktionen von Tangenten an die Kurve, die sehr 
leicht auszuführen sind. 
a) Entwicklung des Netzes aus dem Netz q~ tang 2 ^ . Der Strahlenbüschel durch 
den Hauptpunkt der Karte geht durch Inversion vom Punkt + 1 aus über in einen Kreis* 
büschel durch + 1 und 0, der die Meridiane des neuen Netzes darstellt. Die Breitenkreise 
werden die dazu orthogonalen Kreise, siehe Formel (26). Der Äquator geht über in die 
Mittelsenkrechte der Linie 0 bis + 1. Die Azimutgleichen C, die in der Karte q = tang 2 ^ 
Kreise durch + 1 waren, werden Gerade durch Ihre rechtwinkligen Schnittkurven 
werden Kreise um den Punkt ~f ^ ■ Da alle Azimutgleichen des Einheitskreises Kreise 
durch -f 1 waren, so werden diese Azimutgleichen Gerade durch die Mittelsenkrechte und 
die sogenannten Azimutrestgleichen Kreise um alle Punkte der Mittelsenkrechten. Die 
Großkreise durch + 1 waren Pascalsche Schnecken, ebenso ihre rechtwinkligen Schnitt* 
kurven. Durch Inversion von + 1 aus verwandeln sie sich in eine Schar konfokaler 
Hyperbeln und Ellipsen (Formel 30). Die Großkreise durch — 1 waren ebenfalls Pascal sehe 
Schnecken, sie gehen durch Inversion von + 1 aus in Boothschz Lemniskaten durch -f-^-über 
(Formel 35b). Die schiefen Strophoiden, d. i. die Azimutgleichen A und B, mit + 1 und 
— 1 als Knoten gehen in gleichseitige Hyperbeln und Bernoullisehe Lemniskaten mit dem 
Mittelpunkt + 2 über (Formel 33a und 34). 
Ebenso, wie man das normale stereographische Netz auch als transversales oder schief* 
achsiges auffassen kann, so kann man auch in der neuen Karte die Ecken des Quadranten* 
dreiecks vertauschen. Läßt man die Pole ins Unendliche fallen, so werden die Hyperbeln