A. Wedemeyer: 'Winkeltreue Kartennetze in elementarer Behandlung 
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Setzt man 
X 2 = u* + u + 
so wird (35 a) 
4sin 2 2a ju -f 2 u — u 2 — ^ y 2 ) = sin 4 « — 4 (u 2 -f* y 2 ) sin 2 a cos 2 a — 4y 2 -f sin 2 « cos2«. 
4sin 2 2« |u 2 + y 2 = sin 2 « cos 2 « — 4 (u 2 + y 2 ) sin 2 a cos 2 « — 4 y 2 , 
4sin 2 2«(u 2 + y 2 ) 2 — 2 sin 2 2 «(u 2 + y 2 ) + 4(u 2 + y 2 ) sin 2 « cos2 a + 4y 2 = 0, 
4sin 2 2« (u 2 + y 2 ) 2 — u 2 (8 sin 2 « cos 2 « — 8 sin 2 « cos 2 a -f 4 sin 2 a) 
— y 2 (4 — 4 sin 2 « -f 8 sin 2 a cos 2 a — 8 sin 2 a cos 2 a). 
4 (u 2 + y 2 ) 2 = u 2 sec 2 a — y 2 cosec 2 a. (35b) 
Die inversen Kurven der Pasca/schen Schnecken durch — 1 vom Punkt -f- 1 aus sind 
hyperbolische Boothsehe Lemniskaten (Fig. 20, Seite 27). Ähnlich findet man die inversen 
Kurven der zu diesen Schnecken rechtwinkligen Schnittkurven; sie sind elliptische Boothsche 
Lemniskaten (S. 37). Diese Kurven sind die Inversen zu den Kegelschnitten (28) und die In* 
versen vom Mittelpunkt aus zu den Inversen der Pascalschen Schnecken (10*,) und (10b,). 
6. Lamberts winkeltreue Kreisnetze. 
1. Das transversale stereographische Netz geht, wie schon gesagt, aus dem 
normalen hervor, indem man das normale Netz der Inversion von einem Äquatorpunkt 
unterwirft. Man könnte die Inversion von einem beliebigen Punkt aus vornehmen, 
dann würden die Vertikale einen Büschel aus Geraden bilden. Für bestimmte Zwecke 
(Karten großen Maßstabes) würde ein solches schiefachsiges Netz vor dem transversalen 
den Vorzug verdienen. Eggert behandelt in der Zeitschrift für Vermessungswesen 1936, 
S. 153—164, die schiefachsige stereographische Abbildung des Erdellipsoids. 
2. Das transversale Netz der Karte q = tang 2 ^ stellt die ganze Kugel zweimal 
dar, einmal im Innern 
des Einheitskreises, das 
andere Mal in der ganzen 
Ebene außerhalb des 
Einheitskreises. Dieses 
Netz ist, wie schon aus* 
geführt, als Lamberts 
winkeltreue Erdkarte be* 
kannt (siehe Fig. 19.S.26). 
DiePolarzonen sind stark 
vergrößert. Im Nord* 
und Südpol schneiden 
sich die Meridiane unter 
dem 4-2'= -^ 1 ). Die 
Winkeltreue ist also in 
diesen Punkten gestört. 
Im normalen Netz waren 
die Haupt* und Neben* 
kreise Cassinische Linien. 
H. Maurer weist (Ann. d. Hydr. 1919, S. 221) nach, daß sich die Meridianhalbbilder unter den 
Kugelwinkeln schneiden sollen. Die Azimutgleichen in der Karte n = 2 durch y = ± 1 sind aber Gerade, 
während sie sich auf der Kugel rechtwinklig schneiden.