A. Wedemeyer: Winkeltreue Kartennetze in elementarer Behandlung 
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Der Kegelschnitt geht daher in eine B oothsche Lemniskate über, siehe Fig. 20. 
Bezogen auf die Brennpunkte ist die Gleichung des Kegelschnittes r 1 + r 2 =k. 
Die gleichseitige Hyperbel x 2 —y 2 = a geht durch Inversion vom Zentrum nach 
(28) über in C 4 = "ü (x a — y 4 ), (29) 
ci 
also in eine Bernöullisehe Lemniskate, siehe (8a) und (9), in Bizirkular« Koordinaten 
(Fig. 21). 
m 
Die Polargleichung der Kegelschnitte, bezogen auf einen Brennpunkt, ist r 
1 , e 
Durch Inversion vom Brennpunkt aus geht sie über in q 
Um (30) mit (10aj) und (lObx) zu identifizieren, hat man 
2a zu setzen. 
m m 
cos &. 
1 + e cos & 
(30) 
1 , e 
in = — und — 
m m 
Die inverse Kurve eines Kegelschnittes vom Brennpunkt aus ist eine Pascalsche Schnecke. 
Die Polargleichung der Parabel ist 
m , ~ , & 
r — s oder 2 r cos*- „ = m; 
1 + cos-tt 2 
2 cos 2 
d- 
mithin wird durch Inversion q ■ 
m 
(31) 
Die Inverse der Parabel ist eine Kardioide, siehe (14) und (15). 
Die Polargleichung der schiefen Strophoide [siehe (11)], bezogen auf den Haupt« 
punkt des Netzes, d. i. den Nullpunkt, war 
2 A -f* X 2 A — // 
r — sin ^ cosec „ • 
Durch Inversion vom Nullpunkt geht sie über in: 
. 2A — 2' 2A + ;/ 
Q — Sin rnsor . 
2 
cosec 
2 
(32)