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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. — 55. Bd., Nr. 2. 
Littrow bekannt (Fig. 28, Seite 35). Die 
Meßkarte von E. Koklschiliter stellt das 
Kreisnetz n = I dar. 
Lamberts winkeltreue Weltkarte. 
y 2 + 2 y cot^ 1 = 0, 
x 2 + y 2 
2 x cot 2+1 
0. 
(24) 
Stereographische Karte. 
x 2 + y 2 + 2 y cot 2—1=0, 
x 2 + y 2 — 2 x cosec (p + 1 = 0. 
Lambert > Littrowt Azimutmeß * 
karte. 
x 3 + y* + 2 y cot 2 2 — 1 — 0, 
(25) 
x 2 + y 2 
1 
sin 2 (p 
sin <p 
1 — 0. (26) 
Die Verzerrung in der alten Karte ergibt 
sich aus: 
Fig. 19. Bildkreis 2 n tang a n n tang a 
V ° Kugelkreis 2sinpyr sinp ’ 
also ist der Verzerrungsfaktor in der neuen Karte 
ntanga 1 n sin2ctsecqp 
sin p 
— ysec <;pcosecn2. 
1 + tang 2 a + 2 tang cc cos n 2 2 1+ sin 2 a cos n 2 
Dabei ist zu berücksichtigen, daß der Maßstab der neuen Karte der halbe der alten ist, 
daher n sin 2 a sec® , 
v = ,—r—* z i *= y sec w cosec n 2. (27) 
1 + sin 2 « cos n 2 
Im Mittelpunkt der Kreisnetze ist sin2a=l, also v = ^ , mithin in der Weltkarte 
1 
1 
, in der stereographischen Karte v = -~-, in der Azimutmeßkarte v = l 
5. Beispiele zur Inversion. 
In den winkeltreuen zenitalen Karten, q — tang" ^ , wird durch Inversion vom Zentrum 
aus jede Figur wieder in eine derselben Gattung umgeformt, da jeder Punkt p = tang n -^- 
. ..I! P 180° — p 
wiedergegeben wird durch q — cot" -y = tang" j 
Die durch den unendlich fernen 
Punkt gehenden Figuren machen scheinbar eine Ausnahme, denn durch Inversion wird 
der unendlich ferne Punkt zum Nullpunkt. Hyperbel und Parabel werden also geschlossene 
Kurven, wie schon früher angedeutet wurde. 
Ein Kegelschnitt mit der Mittelpunktsgleichung 
a 2 b 2 
soll vom Mittelpunkt aus durch Inversion gegen den Einheitskreis abgebildet werden. 
Es ist 
X 2 , y 2 
+ — = 1 
-b* 
. r 2 sin 2 « .... 1 
+ —. „ , mithin da q — 
b r