A. Wedemeyer: Winkeltreue Kartennetze in elementarer Behandlung 
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Für den Schnittpunkt R 2 des Breitenkreises p mit dem Nullmeridian hat man 
und für R 3 
P 
q 
P 
q 
1 — x„ 
T+ xo = tang W ' 
x t — 1 
Xi + 1 
Xft = 
1 — tang a 
I + tang a 
— tang (45° — a) 
1 
tang a, Xi = j 
»Bia- , a „g ( 4 y> 
tanga 
f «)> 
x 0 und x t sind reziprok. 
Der Halbmesser 
1 
m 2 
/1 + tanga 
1 —■ tanga' 
\1 — tang a 
1 + tang a i 
1 
Q— 2 
11 + tang a 
1 — tanga' 
\1 — tanga 
1 H- tang a¡ 
sec 2 a. 
h 
I = tang 2 a. 
Damit werden die Gleichungen für die Meridiane und Breitenparallele: 
x 2 + y 2 4- 2 y cot n l — 1 = 0 
x 2 + y 2 — 2 x sec 2 u -(- 1 = 0 
oder x 2 + (y + cot n /) a = cosec 2 n / 
(x — sec2a)M-y 2 = tang 2 2 a 
P 
tang a 
= tang 13 
(22) 
Die Gleichungen (22) sind so einfach, daß durch Einführung von Hyperbelfunktionen 
weder an Einfachheit noch an Symmetrie etwas gewonnen werden kann. Ist n eine 
irrationale Zahl, so geht das Rechnen mit den trigonometrischen Zahlen schneller als mit 
den Hyperbelfunktionen, die die Lehrbücher anwenden. 
Die Gleichung der Loxo« 
drome war p = e itäl3g; , also in 
der umgeformten Karte 
P. ==e i.» g t (23) 
9 
d. i. die Gleichung der logarith^ 
mischen Doppelspirale, von O 
aus, siehe Fig. 18. 
Wirhabendamitdie winkel* 
treuen Kreisnetze Lamberts 
abgeleitet. In allen Kreisnetzen 
müssen die Doppelspiralen die« 
selben sein, während sich die 
logarithmischen Spiralen ändern, 
da der Strahlenbüschel durch O 
nur in dem Netz n = 1 erhalten 
bleibt. Stellen wir für die Kreis« 
netze n = 2‘, n = 1, n = 2 die Er« 
gebnisse zusammen. Das winkel* 
treue Kreisnetz n 
trägt den 
Namen: Lamberts winkeltreue 
Weltkarte, siehe Fig. 19 sowie 
Fig. 23 (Seite 29). Das Kreis« 
netz n = 2 ist unter dem Namen : 
Azimutmeßkarte von Lamberts 
Hg. 18.