24 
Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. — 55. Bi., Nr. 2 
90ÄMeridian sei T,, dann wird R,, wie vorher festgestellt, ein Punkt des umgeformten Kreises 
sein und es ist 
NT, NRj 
tang a — -——- = -=— 
NS SR, 
Sei SR = dann sind die Dreiecke SNT und SRN ähnlich. Setzen wir NR = p, und 
ST 
SR = q,, so folgt —tang-^ = tang«. Der Breitenkreis p geht daher in einen Kreis 
qi z 
P = tang über, wo p und q von N und S ausgehen, 
q Z 
Das normale und das transversale Netz sind daher dasselbe Netz. Die Kurve, die 
von S auslaufend den Großkreisbüschel durch O, den Hauptpunkt der neuen Karte unter 
gleichen Winkeln schneidet, ist daher identisch mit der Loxodrome des alten Netzes. Da 
das Wort Loxodrome mit den Meridianen und dem Erdpol zusammenhängt, kann man 
diese neue Kurve als loxodromische Linie bezeichnen. Die Loxodrome des alten Netzes 
ist eine logarithmische Spirale, die des neuen Netzes eine logarithmische Doppelspirale. 
Für spätere Zwecke empfiehlt es sich, statt des normalen Netzes ein Netz mit 
beliebigem n zugrunde zu legen. Dann ist also NT = NT, = tang" ■— = tang ß, ferner 
JP _. 
SR 
1 SR 
1 
ST ST ST 2 
ST 2 - SN 2 + NT 2 + 2 SN NT cos n 2 
in P J. 1 *,„„n JP_ 
= l + tang 2 “ £ + 2 tang n ^ cos n 2. 
ST 2 — l + tang 2 a + 2 tang a cos n 2 — sec 2 « (l -f sin 2 a cos n 2). 
Fällen wir das Lot von T auf SN und bezeichnen es als y, in dem alten Netze; ferner 
fällen wir von R das Lot y auf SN. Nehmen wir O als neuen Koordinatenanfang, so 
ist x im neuen System der Abstand des Lotfußpunktes von O. Dann folgt aus der 
Ähnlichkeit der Dreiecke 
y:yi = 
also 
Ferner 
^2 + xj : (l + tang a cos n X) = SR : ST. 
sin 2 « sin n 2 
y cts 
l 
ST 2 2 l + sin 2 a cos n 2 
1 cos 2 a + ^-sin 2 a cos n 2 
2 X l + sin 2 cs cos n 2 ’ 
X = 
cos 2 ß 
J_ 
2 l + sin 2 ß cos n 2 
Führen wir jetzt ON ~ l als Maßstab ein, so wird 
x = 
tang o) = 
cos 2 ß 
l 4- sin 2 a cos n 2’ ^ 
y 
— — tang 2 ß sin n 2. 
x 
sin 2 ß sin n 2 
l + sin 2 ß cos n 2’ 
l — sin 2 ß cos n 2 
l + sin 2 ß cos n 2’ 
sin 2 ßcos n 2 
l — r 2 
l + r 2 ‘