A. Wedemeyer: Winkeltreue Kartennetze in elementarer Behandlung
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4. Abbildung mit Kehrwertstrahlen (Inversion).
Diese Abbildungsart wird am leichtesten erläutert durch die Überführung des nor*
malen in das transversale stereographische Netz. Im normalen Netz ist NS = 1 (Fig. 17).
Alle Längen sind auf diesen Maßstab bezogen. Wir ziehen über NS als Durchmesser
den Kreis. Die Meridiane bilden
Äquator der alten K nrh ,
den Strahlenbüschel durch N. Wir
greifen den 90° * Meridian NT X
heraus und denken uns den Strahlen*
büschel durch S gezogen. Die
Länge eines Strahls ST* von S bis
NTi sei q. Auf jedem Strahl tragen
wir die ihm entsprechende Länge
— von S aus ab. Dann wird die
" 1 • ,
Kurve, die alle Punkte— verbindet,
q
die Reziproke von NTj von S aus
sein. Der unendlich ferne Punkt
wird auf S fallen, denn = 0.
oo
N bleibt liegen, da ^ = 1. Die
Kurve muß symmetrisch zu NS ver*
laufen. 4-TiNS = R, 4- NST X = a,
dann ist NTi = tang a, STi = sec a,
also = —
STi q
NRi — sin a. Mithin ist die gesuchte
Kurve der Kreis über dem Durch*
messer NS. Die Tangente NTi an
den Kreis NS geht in den Kreis
selbst über. Der Peripheriewinkel
über NS als Sehne ist beständig
= 90°. Wir können daher den
Kreis auf NS beziehen und in
Bizirkular* (Bipolar*) Koordinaten schreiben 0— X = 90°, wo die Fahrstrahlen p, q
von N und S ausgehen. In ähnlicher Weise kann man jeden Strahl NT = l in einen
Kreis über NS umformen, dessen Peripheriewinkel über NS 0— X=Z oder I80 3 — 2 sind.
Die Meridiane, Gerade durch N, werden mithin durch einen Kreisbüschel NS dargestellt,
dessen Individua sich unter den Kugelwinkeln schneiden. Vergleicht man diese Kreise
mit (2), so findet man, daß sie übereinstimmen mit den Kreisen über AA^
Der Äquator AAi, der Einheitskreis, geht in die Gerade WOE über, denn AAi = 2,
also SO = ^ 'S fällt in die Unendlichkeit.
Um einen beliebigen Breitenkreis durch Kehrwertstrahlen abzubilden, wählen wir den
Breitenkreis mit dem Halbmesser NT = tang ^ Der Schnittpunkt dieses Kreises mit dem
= cos a
SRj,
quaf or
Fig. 17.
