A. Wedemeyer: Winkeltreue Kartennetze in elementarer Behandlung 
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Setzt man in (18) p = 90°, also cotp —0, so wird 
a = log nat tang (45° 4- ^)» cos P = 0 ... (19) 
Die Meridiane sind parallele Gerade 1 ), die Breitenkreise die dazu senkrechten Geraden. Die 
Loxodromen werden Gerade. Wir haben damit das Abbildungsgesetz der Merkator* 
(See*)Karte mit längentreuem Äquator und zugleich den engen Zusammenhang mit den 
andern zenitalen Entwürfen gefunden. 
Der Vergleich von (18) und (19) lehrt, daß der Mecklenburgische Netzentwurf nur 
um Glieder 4. und höherer Ordnung von dem Dessauer Entwurf abweicht. Da in der 
Vermessung nur verhältnismäßig kleine Gebiete zur Darstellung gelangen, kann man beide 
als gleichwertig bezeichnen. Ob für größere Gebiete ein anderer Entwurf dem unter« 
suchten vorzuziehen sein wird, bleibt einer ferneren Untersuchung Vorbehalten. Der Ein« 
fachheit halber war angenommen, daß der Breitenkreis p längentreu abgebildet wird. 
Setzt man 
n — 
log sin pi — log sinp 
log tang 2 — log tang ^ 
cos po, 
(20) 
so erhält man eine Karte mit 2 längentreuen Breitenkreisen. Aus (20) geht ferner hervor, 
daß diese Karte durch eine Maßstabsänderung der andern Karte gewonnen wird. Die 
Karte 1:300000 des Reichsamts für Landesaufnahme kann man als eine solche Karte auf« 
fassen. Dadurch erhält der Schüler ein Mittel, diese Karte, die er auf seinen Wände* 
rungen, Rad* und Autotouren benutzt, selbst herzustellen und ihre Eigenschaften kennen 
zu lernen. 
5. n = o. 
Die Merkatorkarte (19) ist so oft behandelt, daß eine nähere Untersuchung unter* 
bleiben kann. Bemerkt werden soll nur, daß man zum Zeichnen eines Netzes die 
log nat tang |45° + ^ | nicht benötigt, worauf die Lehrbücher keine Rücksicht nehmen, 
da die Verfasser mit der Praxis nicht vertraut sind. Für unsere Zwecke ist die Fest* 
Stellung wichtig, daß die Bilder der Großkreise im Grundkreis einen Wendepunkt haben, 
was aus (6) Fig. 4 hervorgeht. Ebenfalls darf man schließen, daß sich ebensowenig wie 
in der Mecklenburgischen Karte einfache Formeln zur Berechnung der Länge eines Groß* 
kreisbogens aufstellen lassen, wie mehrfach behauptet ist. Nur die Loxodrome läßt sich 
streng ausmessen, und zwar mit Hilfe des Grundkreises (s. Ann. d. Hydr. 1919, S. 53), 
wie Merkator schon in der Legende zu seiner Weltkarte dargelegt hat (Fig. 29, S. 22). 
Diese strenge Maßmethode ergibt sich elementar, während die in den Lehrbüchern ge* 
gebenen Näherungsmethoden aus der Infinitesimalrechnung übernommen sind. Merk* 
würdig sind noch die Bilder der Kreise durch den unendlich fernen Punkt. Sämtliche 
Kreise lassen sich durch eine einzige parabolische Kurve, y = sec x, die Secantoide, dar* 
stellen, wie ich in den Ann. d. Hydr. 1917, S. 506/7 gezeigt habe 2 ). Mit Hilfe dieser 
Kurve kann man leicht alle Großkreise in die Karte einzeichnen. Aus der Karte liest 
man die Gleichung der Loxodrome unmittelbar ab. 
log nat tang (45 0 + y) = 2 tang £ y = xtang£, (21) 
wo £ der Loxodromenschnittwinkel ist. Die Gleichung der Azimutgleiche wird: 
2 y = lg sin (A — x) — lg sin (A + x). 
1 ) Die sich nach H. Maurers Ausführungen in der Unendlichkeit schneiden. 
2 ) Diese Kurven finden sich wohl zuerst in der theoretischen Hydrodynamik von Auerbach, S. 49; 
Holzmüller und die Lehrbücher der Navigation haben sie auch erwähnt. Trotzdem bezeichnet sie 1911 
noch Loria, spezielle ebene Kurven, II. Bd. S. 187, als Sumner*Linien vom dritten Typus. Ein Hinweis 
auf die Secantoide, die in Fig. 1 des II. Bandes abgebildet ist, fehlt.