A. Wedemeyer: Winkeltreue Kartennetze in elementarer Behandlung 
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erspart hat 1 ). Hat man aber, z. B. bei Vermessungen, eine große Anzahl geographischer 
Koordinaten in das Netz einzutragen oder aus dem Netz zu entnehmen, was namentlich 
bei der Herstellung von Arbeitskarten in Frage kommt, so wird man nach einer Karte 
suchen, die diese Arbeit erleichtert. Für Gebiete geringer Größe würde immerhin die 
stereographische Karte, wenn die <¡p2 in Reihen nach den ebenen rechtwinkligen Koordi* 
naten x y entwickelt sind, den Sonderkarten für Mecklenburg, Anhalt usw. nicht nach* 
stehen 2 ). Lambert hat schon angegeben, daß man in zenitalen Karten zwei Breitenkreise 
längentreu darstellen kann. Einen Breitenkreis kann man stets längentreu darstellen, man 
braucht nur den Maßstab entsprechend zu wählen. „Winkeltreue Kegelprojektion mit 
einem längentreuen Breitenkreis“ sagt daher über das Wesen der Karte nur aus, daß sie 
zenital ist, was durch „Kegel“ schon deutlich genug gekennzeichnet ist. In den Lehr* 
büchern findet sich dieser nichtssagende Ausdruck immer wieder 3 ). 
Durch geeignete Wahl von n gelingt es aber, zwei Breitenkreise in dem darzustellenden 
Gebiet längentreu abzubilden, wodurch die Abstände der Breitenkreise gleichmäßiger 
verlaufen. Solche Karten sind im Weltkrieg und später vom Ausland vielfach angewandt 
worden. Im folgenden soll ein solches Netz untersucht und festgestellt werden, ob es 
tatsächlich die gerühmten Vorzüge vor anderen Netzen besitzt. Die Ableitung des Netzes 
wird in den Schriften umständlich mit der Infinitesimalrechnung ausgeführt, während man 
elementar schneller zum Ziele gelangt und Beziehungen zwischen den einzelnen Netzen 
aufdeckt, die bislang trotz sorgfältiger Behandlung verborgen geblieben sind. 
4a. n = cosp. 
Bezeichnet p den Breitenkreis, der längentreu dargestellt werden soll, so ist der Halb* 
messer des Kreises Q = tang" -y Mithin muß sein 
~ “ uuig- y 
1. 
Bildkreis 
2 n n tang“ 2 n tang 11 
Kugelkreis 2 sin p n sin p 
Der Abstand des Breitenkreises p t von p wird in der Karte 
tang“ y — tang“ y = tang" y |tang n y cot n y — 1 j- 
Der Klammerausdruck ist in eine Reihe zu verwandeln. 
Man setze 
dann hat man 
p + x p 
tangí^y— cot y 
Pl=- P + X, 
1 + cot y tang y 
1 — tang y tang y 
(16) 
= (l + cot tang y ) (l + tang y tang y + tang 2 ^ tang 2 y + . . .j 
= 1 + 2 tangy cosec p + tang 2 * sec 2 ^ + tang 3 y tangy sec 2 y -f tang 4 ytang 2 y sec 2 y- 
l ) Für diesen Zweck kann man die Tafeln: Höhen und Azimute, hrsggb. vom Reichsmarineamt, be* 
nutzen oder die Tafeln von Ball. 
z ) Eggert hat in der Zeilschrift für Vermessungswesen 1936, S. 153 bis 164, diese Reihen für das Ellipsoid 
aufgestellt. Wedemeyer entwickelte in den Ann. d. Hydr. die Reihen für Meridiane und Breitenkreise, wonach 
Karten großen Maßstabs leicht gezeichnet werden können. (Zusatz während des Drucks.) 
3 ) Ähnlich verhält es sich mit der Kegelprojektion von Albers. Die gnomonische Karte kann man 
durch gleichmäßige Verkleinerung der einen Achse in eine Karte mit zwei winkeltreuen Punkten umwandeln, 
worauf Herrle (1893), Maurer (1914), E. Kohlschütter (1915), Immler (1918) hinweisen. Bourgonnier hat in 
Annales hydrographiques, Paris 1933, diese einfache Tatsache umständlich wieder abgeleitet für eine im Pol 
und im Äquator winkeltreue Karte. 
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