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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. — 55. Bd., Nr. 2 
cos a = cos#, a = #. Es ist klar, daß dann OP mit der Kurve nur den Punkt 0 gemein» 
sam hat, also eine Tangente an die Kurve ist. Die Tangente schneidet den Nullmeridian 
unter dem 4-a, wie auf der Kugel. Damit ist ein neues winkeltreues Netz gefunden, 
s. Fig. 13. 
Das Netz ist zenital, daher wird auch der Büschel Großkreise durch den Punkt — 1 
(d. i. die 3. Ecke des Quadrantendreiecks) als Paskalsche Schnecke abgebildet. Für spätere 
Untersuchungen ist es zweckmäßig, die Gleichung dieser Schnecke in Polarkoordinaten, 
Pol + 1, auszudrücken. In der normalen stereographischen Karte werden diese Groß» 
kreise durch die Gleichung q 2 — 2cota£cos2—1 — 0 wiedergegeben. Mithin in der 
£ 
Karte n == 2 durch q — 2 cot a ]/ q cos ^ 1—0, 
Q- 
1=2 cot a ].' q cos 
2' 
2’ 
2' 
(10c) 
q 2 — 2^-f 1=4 cot 2 cc q cos 2 „ ” 2 cot 2 a (> + 2 cot 2 « x, 
q 2 — 2 cot 2 a x + 1 = 2 q cosec 2 a. 
Verlegt man den Koordinatenanfang nach + 1, so hat man zu setzen 
£ 2 = r 2 + l — 2u x = 1 — u = l — r cos #. 
Dadurch geht (10 c) über in 
r 2 + 2 — 2u — 2 cot 2 a + 2 cot 2 «u = 2? cosec 2 a, 
(r 2 sin 2 « -f 2 u cos 2 a) — 2 cos 2 a — 2 q, 
(r 2 sin 2 a + 2 u cos 2 a) 2 — 4 r 2 sin 2 a cos 2 a — 8 u cos 2 2 a -f 4 cos 2 2 a = 4 r 2 + 4 — 8u, 
r 4 sin 4 a + 4 r 2 u sin 2 a cos 2 a — 4r 2 sin 2 a cos 2 a = 4 sin 2 2a(u — l) 2 + 4y 2 . (10 d) 
Von besonderem Interesse ist der Verlauf der Azimutgleichen. In Gl. (4) für die 
2' 
Azimutgleichen A und B haben wir wieder q statt q 2 und ’ statt 2 zu schreiben. Damit wird 
(11) 
/. 2'\ 
2 sin ^A 4* -^l 
1 cos | 
( A — t) 
sin 2 A 4- sin V 
2 sin (a— y) 
| cos | 
( A -f) 
| sin (2 A — 2') 
q cos 2' sin 2 A — Q sin 2' cos 2 A — sin 2 A = sin 2', 
x sin 2 A — y cos 2 A — sin 2 A = sin 2'. 
(x sin 2 A —■ y cos 2 A) 2 — 2 sin 2A(xsin2A — y cos 2 A) + sin 2 2 A = sin 2 2', 
(x 2 + y 2 ) [(x sin 2 A — y cos 2 A) 2 — 2 sin 2 A (x sin 2 A — y cos 2 A)] 
4* x 2 sin 2 2 A — y 2 cos 2 2 A = 0, 
(x 2 + y 2 ) (x sin 2 A — y cos 2 A — 2 sin 2 A) -f x sin 2 A + y cos 2 A = 0. 
(12) 
Die Azimutgleiche A ist eine schiefe Strophoide 1 ) (Fig. 14). Für später beziehen wir 
die Koordinaten auf + 1 als Anfangspunkt und setzen wieder x = 1 — x', Dadurch 
geht (12) über in 
x' 2 + 2 x' y cot 2 A — y' 2 = (x' 2 4* y’ 2 ) (x' 4* y cot 2 A), 
cos 2 # 4- sin 2 # cot 2 A — r (cos # 4- sin # cot 2 A), 
sin2(A 4- #) = rsin(2A + #). (12a) 
*) Mit rechtwinkliger Schleife im Büschelpunkt. In BizirkularsKoordinaten kann man die Gl. (12) 
schreiben: 2 0 — X—y und ihre rechtwinkligen Schnittkurven -P =c. Die Natur dieser Kurven hat Holz- 
L r 
müller nicht erkannt, er schreibt: „Sie erinnern in ihrer Gestalt mehr oder weniger an das Folium Cartesii.“ 
Die Azimutgleiche A=135° wird eine gerade Strophoide.