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Ans dem Archiv der Deutschen Seewarte. — 53. Bd. Nr. 5
51 ) Rietz-Baur a. a. 0. S. 187.
Die Bedeutung der partiellen Korrelationskoeffizienten 1*12.345...» ist folgende: die von X v X it X fi ,... X n
unabhängige Korrelation zwischen X x und X, oder: die Korrelation zwischen Ä\ und X, fftr konstante
Werte von X 8 , X v X 5 ... X» 6 '). Bei allen Maßzahlen der partiellen Korrelation stehen hinter dem Punkt
immer die Indices derjenigen Größen, deren Einfluß ausgeschaltet ist.
Die Anzahl partieller Korrelationskoeffizienten m ter Ordnung ist
n (n — 1) in — 2\
2 l m )
die Anzahl der Ordnungen ist: n — 2, wenn n die Anzahl der Veränderlichen ist. Da für die Auswertung
nur diejenigen Koeffizienten letzter Ordnung gebraucht werden, die zwischen X t und den übrigen X bestehen,
wird nun ein Teil der partiellen Koeffizienten berechnet.
Die Korrelationskoeffizienten letzter Ordnung geben den wirklichen Einfluß jeder Veränderlichen an
und können erheblich von den paarweisen Koeffizienten abweichen.
Aus den partiellen Korrelationskoeffizienten werden folgende Maßzahlen berechnet:
2. die mittleren Abweichungen
55a) /**1.234...» = / i i 2 (1 — r S ] 2 ) (1 f 3 13.2) (1 — ^ 2 14.23)' ••
3. die Koeffizienten der Beziehungsgleichung:
58 b) (X, — M x ) — £>12.31567 (X 2 M. 2 ) -j- £>13.24507 (X — i¥g) -f- ■ - • ~j- £>17.23456 (X — J/,)
oder
58 c) X x — 612.34... X 3 -f- 613.245... X s • -j- 617.23... X, -f- K
worin
En ' v , j. /41.34...
oab) 612.34... == J'12 34...
«2.31...
Die Beziehungsgleichungen sind nicht umkehrbar.
4. die Gesamtkorrelation R aus:
57 d) 1 22*1.231... — (1 i* 2 12) (t i' 2 J3.2) (1 >' 2 14.2s)' • ’
Dieser totale Korrelationskoeffizient gibt die Korrelation zwischen den beobachteten Werten .V, und
den berechneten Werten (nach der rechten Seite der Beziehungsgleichung) von X 1 an.
5. das Zweideutigkeitsmaß entsprechend der paarweisen Korrelation j/1— 22 2 .
Die mittlere Abweichung von X x verringert sich infolge der Bezielmngsgleichung:
61b) /41.234...=/tl |/1 — R 1
5. Mittelbare Berechnung von Abweichungen und Koeffizienten.
Durch die Umschreibung der Beziehungsgleichung von g- auf L-Werte (vgl. S. 26) tritt das Luftdruckgefälle
überhaupt nicht mehr in Erscheinung. Die Beziehungskoeffizienten für Luftdruck und Luftdruckgefälle
lassen sich aber nach Formel 39) mittelbar berechnen. Es ist außerdem von Interesse, die Korrelationskoeffizienten
der Lnftdruckgefälle g x und g 2 zu kennen. Das führt auf das allgemeine Problem:
gegeben: X a - = a X a + 6 X b = X a - + X v r ia , r lb , r ab
gesucht: ria"
Es ist:
65) /<0' = a f*a f'b’ = 6 ,ub
da a lediglich eine Maßstabsänderung bedeutet, gegen die r unempfindlich ist, wird:
66) >"la' — r 14 Tu/ — i'lft 'ab' t'a b
Das Problem ist also zurückgeführt auf die Berechnung des .Korrelationskoeffizienten einer Summe
oder Differenz, je nachdem a und 6 gleiche oder verschiedene Vorzeichen haben. Es ist
